Standart veya tipik puan

Standart veya standart puanlar, iki veya daha fazla maddenin gözlem kümesine göre göreceli konumlarını karşılaştırma yöntemidir.

Standart veya tipik puan

Başka bir deyişle, standartlaştırılmış puanlar, x i puanının ortalamadan saptığı standart sapmaların sayısını verir.

Matematiksel olarak, x i , ortalama ve standart sapması S olan bir X değişkeninin i öğesi olsun. O halde, bu i öğesinin standartlaştırılmış puanı:

Standart Noktalama

Standartlaştırılmış puanlar, özellikler karşılandığı sürece farklı değişkenlerden ve farklı ölçü birimlerinden öğeleri karşılaştırmanıza olanak tanır.

Özellikler

Standartlaştırılmış puanların ölçü birimleri yoktur. Payın birimleri paydanın birimleriyle birbirini götürür. Bu özellik göz önüne alındığında, standartlaştırılmış puana standart puan da denir.

Puanın mutlak değeri, maddeyi ait olduğu değişkenin ortalama değerinden ayıran standart sapmaların sayısıdır. Sonra:

Tiplenmiş Değişken Mutlak Değer

Standartlaştırılmış puanların işaretini dikkate alırsak, değişkenin ortalamasına göre elemanın konumunu belirleyebiliriz.

  • Z i > 0: i öğesi ortalamanın üzerindedir = i öğesi ortalamanın sağındadır.
  • Z i <0: i öğesi ortalamanın altındadır = i öğesi ortalamanın solundadır.

Tüm öğelerin standartlaştırılmış puanları, z i adlı yeni bir değişken oluşturur.

Bu değişken z i , çıkarmadan (xi – X ortalama ) ve standart sapmanın (S) bölünmesiyle ölçek değişikliğinden elde edilir.

Tipleme, ortalama 0 ve varyans 1’e sahip olmakla karakterize edilir.

  • Tüm standartlaştırılmış puanların ortalaması 0’dır.
  • Tüm standartlaştırılmış puanların varyansı 1’dir.

Uygulamalar

İstatistik ve ekonometri tablolarında, tipikleştirilmiş olasılığı bulmak için olasılık dağılımı kullanılır, değişkeni takip eden dağılım fonksiyonu verilen bir gözlem yapın.

pratik örnek

Kayakçıların alp disiplini (Alp) veya Kuzey disiplini (İskandinav) yapabileceği iki A ve B kayak merkezimiz var. Her bir kayak merkezinde hangi aktivitenin en popüler olduğunu, her aktiviteyi gerçekleştiren kayakçı sayısına göre inceleyeceğiz.

Elementler
mevsimler Yarım geliştirici Standart Alp İskandinav
İLE 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

Standartlaştırılmış puanları hesaplıyoruz:

Standart Noktalama Örneği

Sonuç matrisini oluşturuyoruz:

Standart puanlar
mevsimler Alp İskandinav
İLE 6.1538 -16.923
B 0,5 4.75

Sonuç olarak elimizde:

Alp disiplini kayak, A kayak merkezinde Kuzey disiplini kayakından daha popüler çünkü:

Z A, Alp > 0, Z A, Kuzey <0 ve Z A, Alp > Z A, Kuzey.

Nordik kayak, B kayak merkezinde yokuş aşağı kayaktan daha popüler çünkü

Z B, Nordic > Z B, Alp , her ikisi de sıfırdan büyük.

Ortalamanın üstü:

Z A, Alp > 0, Z B, Alp > 0 ve Z B, Kuzey > 0

Ortalamanın altında:

ZA , İskandinav <0