Simetrik olmayan bir matris, aktarılan matrisin elemanlarının orijinal matrisin elemanlarından farklı konumlarda olduğu kare olmayan bir matristir.
Başka bir deyişle simetrik olmayan matris, satır sayısının (n) sütun sayısından (m) farklı olduğu ve matrisin devrinin orijinal matristen farklı olduğu bir matristir.
Simetrik olmayan matrisleri antisimetrik matrislerle karıştırmamak önemlidir, çünkü bunlar çok farklı kavramlardır ve matris içindeki farklı öğelere atıfta bulunurlar.
Bir matrisin simetrik olması için kare matris olması ve devrik matrisine eşit olması gerekir. Başka bir deyişle, satır sayısı (n) sütun sayısına (m) eşittir ve satırlar sütunlar tarafından değiştirildikten sonra matrisin öğeleri değişmez.
Matematiksel olarak simetri kavramı, devrik işlemi uygulandığında matrisin elemanlarının değişmeyeceği anlamına gelir.
Simetrik matris ve aynalar
Bir aynanın yarattığı etkiyi düşünürsek, simetrik olmayan matris kavramını daha iyi anlayacağız.
Aynaya bakarsak yüzümüzün yansıdığını görürüz; bir el kaldırırsak aynada bir el de kalkacaktır. Aynı şekilde, herhangi bir jest yaparsak, aynı yansıyan jest görünecektir.
Aynı şey simetrik bir matrisin ana köşegeninde de olur. Ana köşegenin altındaki veya üstündeki öğeler aynı olacaktır. Yani simetrik bir matrisin ana köşegeni, etrafındaki elemanların aynası gibi davranır.
Bir simetrik matris S verildiğinde,
Aktarılan matris S aşağıdaki forma sahip olacaktır:
Matematiksel özellikleri hakkında daha fazla bilgi için simetrik matris makalesine bakın.
Simetrik olmayan matris ve aynalar
Simetrik olmayan matris durumunda, ayna kırılmış gibidir.
Ve bir ayna kırıldığında önündeki elementleri iyi yansıtmaz. Sağ eli kaldırabilir ve dört elin kaldırıldığını veya hiçbirinin kaldırılmadığını görebiliriz.
Yani, aynı mantığı uygulayarak, simetrik olmayan matris, ana köşegenin üstünde veya altında aynı elemanlara sahip olmaması ve ayrıca eşit olmaması ile ilgilidir.
Öyle ki:
Bu matriste ana köşegeni bulamıyoruz ve bu nedenle eleman sayısında simetri yok. Ayrıca, önceki matrisi transpoze edersek, orijinal durumunu korumadığını göreceğiz.
Aktarılan NS matrisi aşağıdaki forma sahip olacaktır:
Özet
Simetrik olmayan bir matris kavramıyla karşılaştığımızda, simetrik matris hakkında düşünmemiz ve özelliklerinin önüne bir olumsuzlama koymamız yeterlidir. Yani, simetrik olmayan bir matris aşağıdakileri sağlayacak şekilde olacaktır:
- Non-kare matris.
- Aktarılan matris, orijinal matrise eşit değil .
Simetrik olmayan bir matrisin ne olduğunu hatırlamak kolay görünebilir, ancak antisimetrik matrislerle çalışırken bazen kavramları karıştırırız.
Kare matris