simetrik matris

Simetrik bir matris, transpoze edilmiş matrisinin orijinal matrise eşit olduğu aynı sayıda satır ve sütuna sahip n dereceli bir matristir.

Başka bir deyişle, simetrik bir matris kare bir matristir ve sütunlar için satırlar ve satırlar için sütunlar değiştirildikten sonra matrisle aynıdır.

Gereksinimler

Herhangi bir matrisin simetrik matris olması için aşağıdaki kısıtlamaları karşılaması gerekir:

n düzeyinde bir simetrik P matrisi verildiğinde,

• Bir kare matris olun.

Satır sayısı (n), sütun sayısı (m) ile aynı olmalıdır. Yani, n = m olduğu için matrisin sırası n olmalıdır.

• Orijinal matris, transpoze edilmiş matrisine eşit olmalıdır.

Gösteri:

Özellikler

• Simetrik bir matrisin birleşik matrisi de simetrik bir matristir.

Gösteri:

• İki simetrik matrisin toplanması veya çıkarılması, başka bir simetrik matrisle sonuçlanır.

Gösteri:

3 dereceli iki simetrik matris P ve T verildiğinde, toplamdan başka bir simetrik S matrisi elde ederiz.

Neden simetrik matris denir?

Simetri özelliği, ana köşegen etrafındaki elemanlar tarafından verilir. Bir kare matris simetrik bir matris olduğundan, ana köşegenin üstünde ve altında her zaman aynı sayıda elemana sahip olacaktır. Bu elemanlar simetrik olarak aynıdır. Yani, ana köşegen ayna görevi görür.

Bir matrisin simetri ve çarpıklığının kanıtı

simetrik matris

D harfi, ana köşegenin öğelerini temsil eder. Diğer harfler herhangi bir gerçek sayıyı temsil eder. Ana köşegenin bir ayna gibi davrandığını görebiliriz: her iki taraftaki öğeleri yansıtır. Diğer bir deyişle, köşegenin her iki tarafındaki elemanlar simetrik olarak eşit olduğunda, P matrisinin simetrik bir matris olduğunu söyleriz.

simetrik olmayan matris

X matrisi, kare matris olmadığı ve transpoze matrisi orijinal matristen farklı olduğu için simetrik bir matris değildir. Ayrıca bir ana köşegeni de yoktur.