matris bölümü

İki matrisin bölünmesi, bir matrisin, bölen matrisin ters matrisi ile çarpılmasıdır ve aynı zamanda, bölen matrisin bir kare matris olmasını ve determinantının sıfırdan farklı olmasını gerektirir.

matris bölümü

Diğer bir deyişle, iki matrisin bölünmesi, bir matrisin, bir bölen görevi gören matrisin ters matrisi ile çarpılmasıdır ve ters matrislerin gereği olarak, kare olmaları ve determinantın sıfır olmaması gerekir.

İki matrisi bölmek için onları çarpmamız gerektiği çelişkili görünebilir. Anahtar, bu çarpmada iki orijinal matrisin çarpılmaması, ancak paydaya gidecek olan ve şimdi çarpan matrisin orijinal matrisin ters matrisi olmasıdır.

Matris bölme formülü

Matris Bölme Formülü
Matris bölme formülü

Ters matris payda matrisi üzerinden yapılır.

Matris bölme işlemi

İki matrisi bölme sırası aşağıdaki gibidir:

  1. Payda hangi matrisin ve paydada hangi matrisin bulunduğunu belirleyin. Payda matrisinin ters çevrilebilir olması gerektiğini unutmayın. Aksi takdirde bölme işlemi yapılamaz.
  2. Paydaya giren matrisin tersini yapın.
  3. Pay matrisini ters matrisle çarpın.
  4. Gülümseyin çünkü iyi iş çıkardık!

teorik örnek

Herhangi iki matris verildiğinde,

diziler
diziler

Yukarıdaki matrisleri aşağıdaki forma koyarsak:

Matris Bölümü 2
matris bölümü

Bu durumda A matrisini C matrisine bölüyor olacağız .

Öyleyse, bölen bir matris olarak C matrisini kullanmak istiyorsak, önce neyi kontrol etmeliyiz? Tam olarak, bu matrisin ters çevrilebilir olup olmadığı.

Bir matrisin ters olması için koşullar

Koşullar:

  1. Matris bir kare matris olmalıdır.
  2. Matrisin determinantı sıfırdan (0) farklı olmalıdır.

Ardından, matrislerin bölünmesine devam edip edemeyeceğimizi değerlendiririz:

  • C matrisi ters bir matris olabilirse, bölme işlemine devam ederiz.
  • C matrisi koşulları sağlamadığı için ters matris olamıyorsa, payda veya bölen matris olarak bu matrisle bölmeye devam edemeyiz.

pratik örnek

Aşağıdaki matrisler verildiğinde, X matrisini B matrisine bölün:

matrisler 1
diziler

İlk önce payda hangi matrisin, paydada hangi matrisin yer aldığını belirleriz. Bu koşul, ifade ile verilmiştir, bu örnekte, matris X , pay matrisi veya pay matrisi olacaktır ve B matrisi, bölen matris veya payda matrisi olacaktır.

  • X matrisi → Temettü matrisi veya payda matrisi.
  • Matris B → Bölücü matris veya payda matrisi.

İkinci olarak, paydaya giden matrisin, bu durumda B matrisinin tersini yapabileceğimizi kontrol ederiz .

B matrisi bir kare matristir ve determinant sıfırdan (0) farklıdır, bu nedenle B matrisinin ters matrisi vardır ve B -1 olarak gösterilir.

Matris B'nin Ters Matrisi
B matrisinin ters matrisi

Üçüncü olarak, X matrisini B -1 matrisiyle çarpıyoruz .

matris bölümü
matris bölümü

Dördüncüsü, matris bölümünü doğru yaptığımız için gülümseriz!