Üreten kesir, tam veya periyodik olarak ondalık bir sayı ile sonuçlanan bir kesirdir.
Başka bir açıdan bakıldığında, kesir üreten bir ondalık sayıyı ifade etmenin bir yoludur. Bu, indirgenemez bir kesir vasıtasıyla, yani pay ve paydanın ortak bölenleri olmadığında, böylece kesir daha küçük sayılara indirgenemez.
Örneğin 6/8 indirgenebilir bir kesirdir çünkü 3/4’e eşittir, ikincisi indirgenemez bir kesirdir.
Bu nedenle, daha açık hale getirmek için, 0.25’in üretici kesri 1/4, 0.15’in üreten kesri 3/20 olacaktır.
Unutulmamalıdır ki kesir, bir sayının eşit parçalara bölünmesidir. Her ikisi de düz veya eğik bir çizgiyle ayrılmış iki sayıdan oluşur (karışık bir kesirle uğraşmadıkça). Üstteki sayıya pay, alttaki sayıya payda denir.
Üreten kesir nasıl bulunur
Üreten kesri nasıl bulacağımızı bilmek için üç durumu ayırt etmeliyiz:
- Ondalık sayı kesin olduğunda: Sayıyı ondalık nokta olmadan alır ve ondalık basamak sayısına yükselterek ona böleriz ve sonra kesri sadeleştiririz. Yani, örneğin 0.26’ya sahipsek, dönüştürme şu şekilde yapılır:
- Ondalık tam periyodik olduğunda: Saf bir periyodik ondalık sayının, ondalık kısmında süresiz olarak tekrarlanan bir veya daha fazla sayıya sahip olan sayı olduğunu hatırlamalıyız. Örneğin 0.1313131313…, yani 13 sonsuz olarak tekrarlanır ve aşağıdaki gibi ifade edilebilir:
Bu nedenle, yinelenen saf bir ondalık sayının üretici kesirini bulmak için, noktayı yalnızca bir kez alarak, ondalık noktası olmayan sayıyı almalı ve ondan tamsayı kısmını çıkarmalıyız. Daha sonra sonucu, periyottaki rakamlar kadar dokuzlu bir sayıya böleriz ve sonunda indirgenemez kesri bulana kadar sadeleştiririz.
Yani, elimizde 1.454545454545… varsa, dönüşüm şu şekilde olur:
- Ondalık periyodik olarak karıştırıldığında: Karışık bir periyodik ondalık, aşağıdaki örnekte olduğu gibi, ondalık kısmı periyodik bir kısım olan ve diğeri olmayan bir ondalık sayıdır: 3.456666666 … şu şekilde ifade edilebilir:
Bu durumlarda, üreten kesri bulmak için ondalık nokta olmadan sayıyı almalı ve periyodu yalnızca bir kez tekrarlamalıyız. Bu sayıdan, dönemden önceki tüm rakamların oluşturduğu sayıyı çıkarırız. Son olarak, sonucu periyottaki basamak sayısı kadar dokuzdan ve periyodik olmayan ondalık kısım kadar sıfırdan oluşan sayıya böleriz (dokuzları sıfırların önüne koyarak) ve mümkünse elde edilen kesir basitleştirilir. .
Yani, 4.366666666… sayısına sahipsek, üreten kesir şöyle olur:
