İçbükey ve dışbükey arasındaki fark şu şekilde açıklanabilir → Dışbükey terimi, bir yüzeyin içe doğru eğriliği olduğu, içbükey olsaydı eğriliğin dışa doğru olacağı gerçeğini ifade eder.
Böylece, onu başka bir şekilde tanımlayabiliriz. İçbükey bir yüzeyin orta kısmı daha fazla çökük veya çöküktür. Öte yandan, eğer dışbükey olsaydı, bu orta kısım bir ön plana çıkacaktı.
Daha iyi anlamak için bazı örnekler verebiliriz. Birincisi, yüzeyi dışbükey olan bir kürenin klasik durumu. Bununla birlikte, ikiye bölüp alt yarısını tutarsak, sarkık (kürenin içinin boş olduğu varsayılarak) içbükey bir nesnemiz olur.
Bir başka dışbükey örneği, dünya yüzeyine göre bir önem taşıdığı için bir dağ olacaktır. Aksine, bir kuyu içbükeydir, çünkü içine girmek, dünya yüzeyinin seviyesinin altında batmayı ima eder.
Ayrıca bir nesneyi içbükey veya dışbükey olarak tanımlamak için de dikkate alınması gerektiğine dikkat edilmelidir. Böylece örneğin bir kase çorba servise hazır olduğunda içbükeydir, sarkması vardır. Ancak ters çevirirsek, plaka dışbükey olacaktır.
Öte yandan, paraboller söz konusu olduğunda, U şekline sahiplerse dışbükey, ters U şekline sahiplerse içbükeydirler.
İçbükey ve dışbükey fonksiyonlar
Bir fonksiyonun ikinci türevi bir noktada sıfırdan küçükse, fonksiyon o noktada içbükeydir. Öte yandan, sıfırdan büyükse, o noktada dışbükeydir. Yukarıdakiler şu şekilde ifade edilebilir:
f »(x) <0, f (x) ise içbükeydir.
f »(x)> 0, f (x) ise dışbükeydir.
Örneğin, f (x) = x 2 + 5x-6 denkleminde birinci türevini hesaplayabiliriz:
f ‘(x) = 2x + 5
Sonra ikinci türevi buluruz:
f »(x) = 2
Bu nedenle, f »(x) 0’dan büyük olduğundan, aşağıdaki grafikte gördüğümüz gibi, fonksiyon her x değeri için dışbükeydir:
Şimdi diğer fonksiyonun durumunu görelim: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f ‘(x) = – 8x + 7
f »(x) = – 8
Bu nedenle, ikinci türev 0’dan küçük olduğundan, fonksiyon her x değeri için içbükeydir.
Ama şimdi şu denkleme bakalım: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ‘(x) = – 15x 2 + 14x + 5
f »(x) = – 30x + 14
İkinci türevi sıfıra eşitliyoruz:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Yani x 0,4667’den büyük olduğunda, f »(x) sıfırdan büyüktür, dolayısıyla fonksiyon dışbükeydir. x 0,4667’den küçükse, aşağıdaki grafikte gördüğümüz gibi fonksiyon içbükeydir:
Dışbükey ve içbükey çokgen
Dışbükey bir çokgen, iki noktasının birleştirilebildiği ve şeklin içinde kalan düz bir çizgi çizdiği bir çokgendir. Aynı şekilde iç açıları da 180º den küçüktür.
Öte yandan, içbükey bir çokgen, iki noktasını birleştirmek için şeklin dışında düz bir çizgi çizilmesi gereken, bu iki köşeyi birleştiren bir dış köşegendir. Ayrıca, iç açılarından en az biri 180º’den büyüktür.
Aşağıdaki resimde bir karşılaştırma görebiliriz:
