En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat

En büyük ortak bölen ve en küçük ortak kat

En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat

En büyük ortak bölen (GCF) ve en küçük ortak kat (LCM), iki veya daha fazla sayının bölenlerinden hesaplanabilen iki değerdir.

Her ikisi de aynı bilgilerden hesaplanmasına rağmen, GCF ve LCM çok farklı yorumlanır.

Bir yandan GCF, iki veya daha fazla sayının bölünebildiği en büyük sayıdır. Bu, herhangi bir kalıntı bırakmadan.

Bunun yerine, LCM, bir sayı kümesinin tüm öğelerinin katı olma koşulunu sağlayan en küçük rakamdır.

Tam olarak n kez içerdiğinde bir sayının diğerinin katı olduğu belirtilmelidir. Kendisine, bir sayı bs bir tamsayı olduğu bir zaman b = a * s, bir katıdır.

Farkı daha iyi anlamak için şu sayılarla bir örnek kullanabiliriz: 450, 765 ve 135.

İlk olarak, her bir rakamı bölenlere ayırıyoruz. Bunlar, diğerinde tam olarak n kez bulunduğu sayılardır.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Bu nedenle, GCF’yi hesaplamak için ortak bölenleri en düşük güçlerine alacağız:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Aynı şekilde, lcm için tüm bölücüleri, kendilerini tekrar etmeyenleri bile alarak maksimum güçlerine yükseltirdik:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950

GCF ve LCM arasındaki ilişki

İki numaranız olduğunda, aşağıdaki formül doğrudur:

Lcm

Yani, 4.368 ve 308 için

4.368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Yani, lcm şöyle olacaktır: (2 ^ 2) * 7 = 28

Bu nedenle, GCF aşağıdaki formülle çözülebilir:

EBOB = 4.368 * 308/28 = 48.048

Bazı özellikler

Dikkate alınması gereken bazı özellikler de şunlardır:

  • Eğer iki asal sayımız varsa (bunlar sadece kendilerine bölünebilir ve bir tam sayı elde etmek için), LCM onların çarpımlarının toplamıdır. Aynı şekilde, en büyük ortak çarpanı 1’dir. Örneğin, 11 ve 103 varsa, LCM’si 1133 ve GCF’si 1’dir.
  • İki veya daha fazla sayının en büyük ortak böleni, bu sayıların en küçük ortak katının bölenidir. Bunun nedeni, hesaplamanın aynı faktörlere göre yapılmasıdır. Örneğin, elimizde 132, 336 ve 1.314 varsa

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1.314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Sonra,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

Ve LCM’nin GCF’nin bir katı olduğunu doğrularız: 809.424 / 6 = 134.904

En büyük ortak bölen (GCF)

  • Liberalizmin kısa tarihi
  • Birinci Dünya Savaşı
  • çifte vergilendirme