Vanlig matris

En vanlig matris av ordningen n är en matris som har samma antal rader och kolumner och dess determinant är icke-noll (0).

Med andra ord, en regelbunden matris av ordningen n är en kvadratisk matris från vilken vi kan erhålla den inversa matrisen.

Regelbunden matrisformel

Givet en matris V med samma antal rader (n) och kolumner (m), det vill säga m = n, och med en determinant som inte är noll (0), så säger vi att V är en regelbunden matris av ordningen n.

App

Den vanliga matrisen används som etikett för de matriser som uppfyller villkoren för att ha en invers matris.

• Matrisen är en kvadratisk matris.

Antalet rader (n) måste vara detsamma som antalet kolumner (m). Det vill säga, ordningen på matrisen måste vara n givet att n = m.

• Matrisen har en determinant och denna skiljer sig från noll (0).

Matrisens determinant måste vara icke-noll (0) eftersom den används som nämnare i den inversa matrisformeln.

Teoretiskt exempel

Är matris D en kvadratisk och inverterbar matris?

1. Vi kontrollerar om matris D uppfyller kraven för att vara en vanlig matris.

• Är matris D en kvadratisk matris?

Antalet kolumner i matris D skiljer sig från antalet rader eftersom det finns 2 rader och 3 kolumner. Därför är matris D inte en kvadratisk matris och inte heller en vanlig matris.

Det första villkoret att vara en vanlig matris (kvadratmatrisvillkor) är ett nödvändigt och tillräckligt krav eftersom om det inte är uppfyllt innebär det direkt att matrisen inte är en vanlig matris och därför kommer vi inte att kunna beräkna dess determinant.

• Är matris D inverterbar?

Eftersom matris D inte är kvadratisk, kan vi inte beräkna dess determinant och avgöra om den är olik eller lika med noll (0).

Praktiskt exempel

Regelbunden matris av ordning 2

Är matris U en kvadratisk och inverterbar matris?

1. Vi kontrollerar om matris U uppfyller kraven för att vara en vanlig matris.

• Är matris U en kvadratisk matris?

Antalet rader och antalet kolumner matchar i matris U. Så matrisen U är en kvadratisk matris av ordning 2.

• Är matrisen U inverterbar?

Först måste vi beräkna matrisens determinant och sedan kontrollera att den skiljer sig från noll (0).

• Determinant för matris U :

• Kontrollera att matrisen U är inverterbar:

Så matrisen U är en vanlig matris eftersom den är en kvadratisk och inverterbar matris.