Transponerad matris

Transponerad matris

Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.50.28

En transponerad matris är resultatet av omordning av den ursprungliga matrisen genom att ändra rader för kolumner och kolumner för rader i en ny matris.

Med andra ord är den transponerade matrisen handlingen att välja raderna från den ursprungliga matrisen och skriva om dem som kolumner i den nya matrisen och vända processen för kolumnerna.

Generellt när vi ändrar raderna för kolumner och kolumnerna för rader anger vi det genom att lägga till ett upphöjt T eller en apostrof i namnet på den ursprungliga matrisen. Om vi ​​lägger till det upphöjda T måste vi tänka på att vi arbetar med matriser och att det upphöjda inte är en exponent.

Rekommenderad artikel: operationer med matriser.

Formel för en nxm transponerad matris

Givet vilken matris Z som helst med n rader och m kolumner, kan vi konstruera den transponerade matrisen, Z T , som kommer att ha m rader och n kolumner.

Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.29.14
Transponering av matris Z.

Transponering av en kvadratisk matris

Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.29.42
Allmänt fall av transponering av matrisen Z av ordning 3.

Beroende på matrisens typologi kommer ordningen på matrisen också att ändras när vi transponerar den.

Egenskaper

Med tanke på matrisen Z ovan,

  • Transponeringen av en transponerad matris är den ursprungliga matrisen.
Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.31.24
  • Den transponerade summan av matriser är lika med summan av de transponerade matriserna.
Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.31.58
  • Den transponerade produkten av en konstant h av en matris är lika med produkten av konstanten h av den transponerade matrisen.
Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.32.20
  • Den transponerade produkten av multiplikationen av matriser är lika med produkten av multiplikationen av transponerade matriser.
Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.33.05

Ansökningar

Transponerade matriser är mer närvarande än vi tror. Inom ekonometrin hittar vi transpositioner när vi uttrycker matriserna i kvadratisk form. Likaså formeln för estimatorn för vanliga minsta kvadrater (OLS) i matrisform:

Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.33.38
OLS estimatorformel i matrisform.

Teoretiskt exempel

Hitta den transponerade matrisen av följande matriser:

Skärmdump 2019 09 11 A Les 18.34.08
Matristransponering.

Symmetrisk matris

  • Matrisindelning
  • Icke-symmetrisk matris
  • Vanlig matris