Största gemensamma delare (GCF)

Största gemensamma delare (GCF)

Största gemensamma delare

Den största gemensamma faktorn (GCF) är det största tal som två eller flera tal kan delas med. Detta utan att lämna några rester.

Det vill säga den största gemensamma divisorn eller GCF är den högsta siffran med vilken en uppsättning tal kan delas, vilket resulterar i ett heltal.

En divisor kan formellt definieras som det tal som ingår i en annan exakt ett belopp n gånger.

Det bör noteras att talen som GCF beräknas på måste skilja sig från noll.

För att förklara det bättre, låt oss titta på ett exempel. Anta att vi har 35 och 15. Sålunda observerar vi vad delarna för var och en är:

  • Delare av 35 → 35,7,5,1
  • Delare av 15 → 15,5,3,1

Därför är den största gemensamma faktorn 35 och 15 5.

Det är värt att nämna att om de gemensamma divisorerna för två tal bara är 1 och -1, kallas de "primtal till varandra".

Metoder för att beräkna den största gemensamma divisorn

Vi kan särskilja följande tre metoder för att beräkna den största gemensamma divisorn:

  • Nedbrytning till primtal: Tal bryts ner till primtal. Sedan, för att beräkna GCF, tar vi de vanliga talen upphöjda till den lägsta potensen. Anta till exempel att vi har 216 och 156:

216/2 = 108

108/2 = 54

54/2 = 27

27/3 = 9

9/3 = 3

3/3 = 1

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3)

156/2 = 78

78/2 = 39

39/3 = 13

13/13 = 1

156 = 13 * 3 * (2 ^ 2)

Därför skulle den största gemensamma divisorn mellan båda talen vara: (2 ^ 2) * 3 = 12

Anta nu att vi har tre element: 315, 441 och 819

315 = (3 ^ 2) * 7 * 5

441 = (3 ^ 2) * (7 ^ 2)

819 = (3 ^ 2) * 7 * 13

Sedan, efter att ha disaggregerat dem och tagit varje divisor med sin lägsta styrka, skulle resultatet bli:

GCF = (3 ^ 2) * 7 = 63

  • Euklids algoritm : Genom att dividera a med b får vi en kvot c och r . Så den största gemensamma divisorn för a och b är densamma som den för b och r . Detta, givet följande: a = bc + r . För att förstå det bättre, låt oss tillämpa den här metoden på exemplet som visades tidigare med 216 och 156.

216/156 = 1 med resten av 60

nu delar vi 156/60 = 2 med resten 36

Vi delar 60/36 = 1 igen med resten 24

Återigen delar vi 36/24 = 1 med resten 12

Och slutligen delar vi 24/12 = 2 med resten 0

Därför är den största gemensamma divisorn 12. Som vi kan se måste vi dividera tills resten är 0 och den sista divisorn blir GCF.

  • Baserat på minsta gemensamma multipel : Talen multipliceras och resultatet divideras med deras minsta gemensamma multipel (LCM).
Mcd 1

Vi måste komma ihåg att den minsta gemensamma multipeln (LCM) är den minsta siffran som uppfyller villkoret att vara en multipel av alla element i en uppsättning tal.

Det vill säga, om vi går tillbaka till samma exempel kan vi dekomponera enligt följande:

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3) och 156 = 13 * 3 * (2 ^ 2) 204 = 3 * (2 ^ 2) * 17 168 = 3 * (2 ^ 3) * 7

Den minsta gemensamma multipeln skulle vara: (3 ^ 3) * (2 ^ 3) * 13 * 17 * 7 = 334,152

Så: GCD = 216 * 156 / 2,808 = 12

Det bör nämnas att denna metod endast fungerar för två nummer.

Historiska utbytesregimer i Mexiko

  • Kort historia om liberalismen
  • Första världskriget
  • Coronaviruset, en förindustriell kris?