Skillnaden mellan konkav och konvex kan förklaras på följande sätt → Termen konvex syftar på att en yta har en krökning inåt, medan om den vore konkav skulle krökningen vara utåt.
Därför kan vi beskriva det på ett annat sätt. Den centrala delen av en konkav yta är mer nedtryckt eller nedtryckt. Å andra sidan, om den vore konvex, skulle den centrala delen visa en framträdande plats.
För att förstå det bättre kan vi nämna några exempel. Först, det klassiska fallet med en sfär, vars yta är konvex. Men om vi skär den i två delar och behåller den nedre halvan, skulle vi ha ett konkavt föremål, med en sänkning (förutsatt att det inre av sfären är tom).
Ett annat exempel på konvex skulle vara ett berg, eftersom det är en framträdande plats med avseende på jordens yta. Tvärtom, en brunn är konkav, eftersom inträde i den innebär att sjunka, under nivån på jordens yta.
Det bör också noteras att för att definiera ett objekt som konkavt eller konvext måste perspektiv också beaktas. Således är en sopptallrik, till exempel, när den är klar att serveras, konkav, den har en nedsänkning. Men om vi vänder på den blir plattan konvex.
Å andra sidan, när det gäller paraboler är de konvexa om de har en U-form, men konkava om de har en inverterad U-form.
Konkava och konvexa funktioner
Om andraderivatan av en funktion är mindre än noll vid en punkt, då är funktionen konkav vid den punkten. Å andra sidan, om den är större än noll, är den konvex vid den punkten. Ovanstående kan uttryckas på följande sätt:
Om f »(x) <0, f (x), är den konkav.
Om f »(x)> 0, f (x) är den konvex.
Till exempel, i ekvationen f (x) = x 2 + 5x-6, kan vi beräkna dess första derivata:
f ’(x) = 2x + 5
Sedan hittar vi den andra derivatan:
f »(x) = 2
Därför, eftersom f »(x) är större än 0, är funktionen konvex för varje värde på x, som vi ser i grafen nedan:
Låt oss nu se fallet med denna andra funktion: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f ’(x) = – 8x + 7
f »(x) = – 8
Därför, eftersom andraderivatan är mindre än 0, är funktionen konkav för varje värde på x.
Men låt oss nu titta på följande ekvation: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ’(x) = – 15x 2 + 14x + 5
f »(x) = – 30x + 14
Vi sätter andraderivatan lika med noll:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Så när x är större än 0,4667 är f »(x) större än noll, så funktionen är konvex. Medan om x är mindre än 0,4667 är funktionen konkav, som vi ser i grafen nedan:
Konvex och konkav polygon
En konvex polygon är en där två av dess punkter kan sammanfogas och ritar en rät linje som stannar kvar i figuren. Likaså är dess inre vinklar alla mindre än 180º.
Å andra sidan är en konkav polygon en där, för att förena två av dess punkter, måste en rät linje dras utanför figuren, detta är en yttre diagonal som förenar två hörn. Dessutom är åtminstone en av dess inre vinklar större än 180º.
Vi kan se en jämförelse i bilden nedan:
