Matrisindelning

Divisionen av två matriser är multiplikationen av en matris med den inversa matrisen av den delande matrisen, och samtidigt kräver den att den delande matrisen är en kvadratisk matris och att dess determinant är icke-noll.

Matrisindelning

Med andra ord är divisionen av två matriser multiplikationen av en matris med den inversa matrisen av matrisen som fungerar som en divisor och, som krav på inversa matriser, måste de vara kvadratiska och determinanten vara icke-noll.

Det kan verka motsägelsefullt att för att dela två matriser måste vi multiplicera dem. Nyckeln är att i denna multiplikation multipliceras inte de två ursprungliga matriserna, utan den matris som skulle gå i nämnaren och som nu multipliceras är den inversa matrisen av den ursprungliga matrisen.

Formel för matrisdelning

Matrix Division Formel
Formel för matrisdelning

Den inversa matrisen görs över nämnarmatrisen.

Process för matrisdelning

Ordningen för att dela två matriser är som följer:

  1. Bestäm vilken matris som går i täljaren och vilken matris som går i nämnaren. Kom ihåg att nämnarmatrisen måste vara inverterbar. Annars kan uppdelningen inte göras.
  2. Gör inversen av matrisen som går i nämnaren.
  3. Multiplicera täljarmatrisen med den inversa matrisen.
  4. Le för vi har gjort det bra!

Teoretiskt exempel

Med tanke på två valfria matriser,

Arrayer
Arrayer

Att sätta ovanstående matriser i följande form:

Matrix Division 2
Matrisindelning

I det här fallet skulle vi dividera matris A med matris C.

Så om vi vill använda matris C som en delande matris, vad ska vi kontrollera först? Exakt, om denna matris är inverterbar eller inte.

Villkor för att en matris ska vara invers

Villkoren är:

  1. Matrisen måste vara en kvadratisk matris.
  2. Matrisens determinant måste skilja sig från noll (0).

Därefter utvärderar vi om vi kan fortsätta med uppdelningen av matriser eller inte:

  • Om matris C kan vara en invers matris fortsätter vi med division.
  • Om matris C inte kan vara en invers matris för att den inte uppfyller villkoren, kan vi inte fortsätta divisionen med denna matris som nämnare eller delarmatris.

Praktiskt exempel

Givet följande matriser, dividera matris X med matris B :

Matriser 1
Arrayer

Vi bestämmer först vilken matris som går i täljaren och vilken matris som går i nämnaren. Detta villkor ges av påståendet, i detta exempel skulle matris X vara utdelningsmatrisen eller täljarmatrisen och matrisen B skulle vara divisormatrisen eller nämnarmatrisen.

  • X- matris → Utdelningsmatris eller nämnarmatris.
  • Matris B → Delningsmatris eller nämnarmatris.

För det andra kontrollerar vi att vi kan göra inversen av matrisen som går i nämnaren, i det här fallet matris B.

Matrisen B är en kvadratisk matris och determinanten skiljer sig från noll (0), därför den inversa matrisen av matrisen B existerar och betecknas som B -1.

Invers matris av matris B
Invers matris av matris B

Tredje, vi multiplicera matrisen X genom matrisen B -1.

Matrix Division
Matrisindelning

För det fjärde ler vi för att vi har gjort matrisindelningen rätt!