En invers matris är den linjära transformationen av en matris genom att multiplicera inversen av matrisens determinant med den transponerade adjoint matrisen.
Med andra ord är en invers matris multiplikationen av inversen av determinanten med den transponerade adjoint matrisen.
Rekommenderade artiklar: determinant av en matris, kvadratisk matris, huvuddiagonal och operationer med matriser.
Givet någon matris X sådan att
Invers matrisformel för en matris av ordning 2
Då blir den inversa matrisen av X
Med den här formeln får vi den inversa matrisen av en kvadratisk matris av ordning 2.
Ovanstående formel kan också uttryckas av matrisens determinant.
Invers matrisformel för en matris av ordning 2
De två parallella linjerna runt X i nämnaren indikerar att det är determinanten för matrisen X.
När en kvadratisk matris har en invers matris säger vi att det är en vanlig matris.
Krav
För att hitta den inversa matrisen för en matris av ordning n måste vi uppfylla följande krav:
- Matrisen måste vara en kvadratisk matris.
Antalet rader (n) måste vara detsamma som antalet kolumner (m). Det vill säga, ordningen på matrisen måste vara n givet att n = m.
- Determinanten måste vara lik noll (0).
Matrisens determinant måste vara icke-noll (0) eftersom den deltar i formeln som en nämnare. Om nämnaren var en nolla (0) skulle vi ha en obestämdhet.
Om nämnaren (ad – bc) = 0, det vill säga determinanten för matris X är lika med noll (0), så har matris X ingen invers matris.
Fast egendom
En kvadratisk matris X av ordningen n kommer att ha en invers matris X av ordningen n, X -1 , så att den uppfyller
Ordningen på elementen i multiplikationen är inte relevant, det vill säga multiplikationen av en kvadratisk matris med dess inversa matris kommer alltid att resultera i identitetsmatrisen av samma ordning.
I det här fallet är ordningen för matris X 2. Så vi kan skriva om den föregående egenskapen som:
Praktiskt exempel
Hitta den inversa matrisen av matris V.
För att lösa detta exempel kan vi tillämpa formeln eller först beräkna determinanten och sedan ersätta den.
Formel
Formel med determinant
Vi beräknar först determinanten för matrisen V och ersätter den sedan i formeln.
Då får vi att determinanten för matrisen V skiljer sig från noll (0) och vi kan säga att matrisen V har en invers matris.
Vi får samma resultat genom att använda formeln eller först beräkna determinanten och sedan ersätta den.
Ordningen på den inversa matrisen är densamma som den ursprungliga matrisens ordning. I det här fallet kommer vi att ha samma antal rader n och kolumner m både i matrisen V och V -1 .
Matrisindelning