Thyesat algjebrike

Thyesat algjebrike janë ato që mund të paraqiten si herës i dy polinomeve, pra si ndarje midis dy shprehjeve algjebrike që përmbajnë numra dhe shkronja.

Thyesat algjebrike

Duhet të theksohet se si numëruesi ashtu edhe emëruesi i një thyese algjebrike mund të përmbajnë mbledhje, zbritje, shumëzime apo edhe fuqi.

Një pikë tjetër që duhet mbajtur parasysh është se rezultati i një thyese algjebrike duhet të ekzistojë, kështu që emëruesi duhet të jetë jo zero.

Kjo do të thotë, plotësohet kushti i mëposhtëm, ku A (x) dhe B (x) janë polinomet që formojnë thyesën algjebrike:

Imazhi 469

Disa shembuj të thyesave algjebrike mund të jenë si më poshtë:

Imazhi 471

Thyesat algjebrike ekuivalente

Dy thyesa algjebrike janë ekuivalente kur sa vijon është e vërtetë:

Imazhi 472

Kjo do të thotë se rezultati i të dy thyesave është i njëjtë, dhe për më tepër, produkti i shumëzimit të numëruesit të thyesës së parë me emëruesin e të dytës është i barabartë me produktin e emëruesit të thyesës së parë me numëruesin e të dytës.

Duhet të kemi parasysh se për të ndërtuar një thyesë ekuivalente me atë që kemi tashmë, mund të shumëzojmë si numëruesin ashtu edhe emëruesin me të njëjtin numër ose me të njëjtën shprehje algjebrike. Për shembull, nëse kemi thyesat e mëposhtme:

Imazhi 473
Imazhi 474

Ne verifikojmë që të dy thyesat janë ekuivalente dhe mund të vërehen edhe sa vijon:

Imazhi 475

Kjo do të thotë, siç e përmendëm më parë, kur shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me të njëjtën shprehje algjebrike, marrim një thyesë algjebrike ekuivalente.

Llojet e thyesave algjebrike

Fraksionet mund të klasifikohen në:

  • E thjeshtë: Janë ato që kemi vërejtur në të gjithë artikullin, ku as numëruesi dhe as emëruesi nuk përmbajnë një thyesë tjetër.
  • Kompleksi: Numëruesi dhe/ose emëruesi përmbajnë një thyesë tjetër. Një shembull mund të jetë si më poshtë:
Imazhi 476

Një mënyrë tjetër për të klasifikuar thyesat algjebrike është si më poshtë:

  • Racionale: Kur ndryshorja është ngritur në një fuqi që nuk është thyesë (si shembujt që kemi parë gjatë gjithë artikullit).
  • Irracionale: Kur ndryshorja është ngritur në një fuqi që është një thyesë, siç është rasti i mëposhtëm:
Fraksioni irracional 1

Në shembull, ne mund ta racionalizonim thyesën duke zëvendësuar ndryshoren me një tjetër që na lejon të mos kemi thyesa si fuqi. Pra, nëse x 1/2 = y dhe e zëvendësojmë në ekuacion do të kemi sa vijon:

Imazhi 480

Ideja është të gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët të indekseve të rrënjëve, i cili, në këtë rast, është 1/2 (1 * 1/2). Pra, nëse kemi ekuacionin irracional të mëposhtëm:

Imazhi 482

Së pari duhet të gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët të indekseve të rrënjëve, i cili do të ishte: 2 * 5 = 10. Pra, do të kemi një variabël y = x 1/10 . Nëse zëvendësojmë në thyesë, tani do të kemi një thyesë racionale:

Thyesë irracionale