Rezultati standard ose i tipizuar

Rezultatet standarde ose të tipizuara janë një metodë e krahasimit të pozicioneve relative të dy ose më shumë artikujve në lidhje me grupin e vëzhgimeve.

Rezultati standard ose i tipizuar

Me fjalë të tjera, rezultatet e standardizuara kthejnë numrin e devijimeve standarde që rezultati x i devijon nga mesatarja.

Matematikisht, le të jetë x i elementi i i një ndryshoreje X me mesatare dhe devijim standard S. Pastaj, rezultati i standardizuar i këtij elementi i është:

Shenjat e pikësimit standard

Rezultatet e standardizuara ju lejojnë të krahasoni artikuj nga variabla të ndryshëm dhe njësi të ndryshme matëse për sa kohë që karakteristikat plotësohen.

Vetitë

Rezultatet standarde nuk kanë njësi matëse. Njësitë e numëruesit anulohen me njësitë e emëruesit. Duke pasur parasysh këtë veti, rezultati i standardizuar quhet edhe rezultati standard.

Vlera absolute e pikës është numri i devijimeve standarde që e ndajnë artikullin nga vlera mesatare e variablit ku ai bën pjesë. Pastaj:

Vlera absolute e ndryshueshme e tipizuar

Nëse marrim parasysh shenjën e pikëve të standardizuara, mund të vendosim pozicionin e elementit në lidhje me mesataren e ndryshores.

  • Z i > 0: elementi i është mbi mesataren = elementi i është në të djathtë të mesatares.
  • Z i <0: elementi i është nën mesataren = elementi i është në të majtë të mesatares.

Rezultatet e standardizuara të të gjithë elementëve ndërtojnë një ndryshore të re të quajtur z i .

Kjo ndryshore z i përftohet nga zbritja (xi – X mesatarja ) dhe ndryshimi i shkallës me ndarjen e devijimit standard (S).

Tipizimi karakterizohet duke patur mesataren 0 dhe variancën 1.

  • Mesatarja e të gjitha pikëve të standardizuara është 0.
  • Varianca e të gjitha pikëve të standardizuara është 1.

Aplikacionet

Në statistika dhe tabela ekonometrike përdoren shpërndarja e probabilitetit për të gjetur probabilitetin e tipizuar të marrë një vëzhgim duke pasur parasysh funksionin e shpërndarjes ndjek variablin.

Shembull praktik

Ne kemi dy vendpushimet e skive A dhe B në të cilat skiatorët mund të bëjnë ski alpin (alpin) ose ski nordik (nordik). Ne do të studiojmë se cili aktivitet është më i popullarizuar në çdo vendpushim skijimi në varësi të numrit të skiatorëve që kryejnë çdo aktivitet.

Elementet
Stinët Gjysma Zhvilluesi Standard Alpine nordike
TE 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

Ne llogarisim rezultatet e standardizuara:

Shembull standard i pikësimit

Ne ndërtojmë matricën e rezultateve:

Rezultatet e standardizuara
Stinët Alpine nordike
TE 6,1538 -16.923
B 0.5 4.75

Si rezultat kemi:

Ski alpin është më popullor se skijimi nordik në vendpushimin e skive A sepse:

Z A, Alpine > 0, Z A, Nordike <0 dhe Z A, Alpine > Z A, Nordike.

Ski nordik është më popullor se skijimi alpin në vendpushimin e skive B sepse

Z B, Nordike > Z B, Alpine me të dyja më të mëdha se zero.

Mbi mesataren:

Z A, Alpine > 0, Z B, Alpine > 0 dhe Z B, Nordik > 0

Nën mesataren:

Z A, nordike <0