Pjesëtuesi më i madh i përbashkët (GCF)

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët (GCF)

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët (GCF) është numri më i madh me të cilin mund të ndahen dy ose më shumë numra. Kjo, pa lënë asnjë mbetje.

Kjo do të thotë, pjesëtuesi më i madh i përbashkët ose GCF është shifra më e lartë me të cilën mund të ndahet një grup numrash, duke rezultuar në një numër të plotë.

Një pjesëtues mund të përkufizohet zyrtarisht si ai numër që përmbahet në një tjetër saktësisht një shumë n herë.

Duhet të theksohet se numrat mbi të cilët llogaritet GCF duhet të jenë jozero.

Për ta shpjeguar më mirë, le të shohim një shembull. Supozoni se kemi 35 dhe 15. Kështu, ne vëzhgojmë se cilët janë pjesëtuesit e secilit:

  • Pjesëtuesit e 35 → 35,7,5,1
  • Pjesëtuesit e 15 → 15,5,3,1

Prandaj, faktori më i madh i përbashkët i 35 dhe 15 është 5.

Vlen të përmendet se nëse pjesëtuesit e përbashkët të dy numrave janë vetëm 1 dhe -1, ata quhen "kryetar për njëri-tjetrin".

Metodat për llogaritjen e pjesëtuesit më të madh të përbashkët

Mund të dallojmë tre metodat e mëposhtme për të llogaritur pjesëtuesin më të madh të përbashkët:

  • Zbërthimi në faktorë të thjeshtë: Numrat zbërthehen në numra të thjeshtë. Pastaj, për të llogaritur GCF, marrim numrat e zakonshëm të ngritur në fuqinë më të ulët. Për shembull, supozoni se kemi 216 dhe 156:

216/2 = 108

108/2 = 54

54/2 = 27

27/3 = 9

9/3 = 3

3/3 = 1

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3)

156/2 = 78

78/2 = 39

39/3 = 13

13/13 = 1

156 = 13 * 3 * (2 ^ 2)

Prandaj, pjesëtuesi më i madh i përbashkët midis të dy numrave do të ishte: (2 ^ 2) * 3 = 12

Tani supozojmë se kemi tre elementë: 315, 441 dhe 819

315 = (3 ^ 2) * 7 * 5

441 = (3 ^ 2) * (7 ^ 2)

819 = (3 ^ 2) * 7 * 13

Më pas, pas ndarjes së tyre, duke marrë secilin pjesëtues me fuqinë e tij më të ulët, rezultati do të ishte:

GCF = (3 ^ 2) * 7 = 63

  • Algoritmi i Euklidit : Duke pjesëtuar a me b , marrim një herës c dhe r . Pra, pjesëtuesi më i madh i përbashkët i a dhe b është i njëjtë me atë të b dhe r . Kjo, duke pasur parasysh sa vijon: a = bc + r . Për ta kuptuar më mirë, le ta zbatojmë këtë metodë në shembullin e treguar më parë me 216 dhe 156.

216/156 = 1 me pjesën e mbetur prej 60

tani ndajmë 156/60 = 2 me mbetjen 36

Ne ndajmë 60/36 = 1 përsëri me mbetjen 24

Edhe një herë ndajmë 36/24 = 1 me pjesën e mbetur 12

Dhe në fund e ndajmë 24/12 = 2 me mbetjen 0

Prandaj, pjesëtuesi më i madh i përbashkët është 12. Siç mund ta shohim, ne duhet të pjesëtojmë derisa pjesa e mbetur të jetë 0 dhe pjesëtuesi i fundit do të jetë GCF.

  • Bazuar në shumëfishin më të vogël të përbashkët : Numrat shumëzohen dhe rezultati pjesëtohet me shumëfishin e tyre më të vogël të përbashkët (LCM).
Mcd 1

Duhet të kujtojmë se shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM) është shifra më e vogël që plotëson kushtin e të qenit shumëfish i të gjithë elementëve të një grupi numrash.

Kjo do të thotë, duke u kthyer në të njëjtin shembull, ne mund të zbërthehemi si më poshtë:

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3) dhe 156 = 13 * 3 * (2 ^ 2) 204 = 3 * (2 ^ 2) * 17 168 = 3 * (2 ^ 3) * 7

Shumëfishi më i vogël i zakonshëm do të ishte: (3 ^ 3) * (2 ^ 3) * 13 * 17 * 7 = 334,152

Pra: GCD = 216 * 156 / 2.808 = 12

Vlen të theksohet se kjo metodë funksionon vetëm për dy numra.

Histori e shkurtër e liberalizmit

  • Regjimet historike të shkëmbimit në Meksikë
  • Menaxhimi i procesit
  • Shembuj të kompanive