Pjesëtuesi më i madh i përbashkët dhe shumëfishi më i vogël i përbashkët

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët dhe shumëfishi më i vogël i përbashkët

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët dhe shumëfishi më i vogël i përbashkët

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët (GCF) dhe shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM) janë dy vlera që mund të llogariten nga pjesëtuesit e dy ose më shumë numrave.

Megjithëse të dyja llogariten nga i njëjti informacion, GCF dhe LCM interpretohen shumë ndryshe.

Nga njëra anë, GCF është numri më i madh me të cilin mund të ndahen dy ose më shumë numra. Kjo, pa lënë asnjë mbetje.

Në vend të kësaj, LCM është shifra më e vogël që plotëson kushtin e të qenit shumëfish i të gjithë elementëve të një grupi numrash.

Duhet të specifikohet se një numër është shumëfish i një tjetri kur e përmban saktësisht n herë. Kjo do të thotë, një numër b është një shumëfish i a kur b = a * s , ku s është një numër i plotë.

Për të kuptuar më mirë ndryshimin mund të përdorim një shembull me numrat e mëposhtëm: 450, 765 dhe 135.

Së pari, ne ndajmë çdo figurë në pjesëtues. Këta janë ata numra në të cilët ai përmbahet në një tjetër saktësisht një sasi n herë.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Pra, për të llogaritur GCF, ne do të merrnim pjesëtuesit e përbashkët në fuqinë e tyre më të ulët:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Po kështu, për lcm do të merrnim të gjithë ndarësit, edhe ata që nuk përsëriten, duke i ngritur në fuqinë e tyre maksimale:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22,950

Marrëdhënia midis GCF dhe LCM

Kur keni dy numra, formula e mëposhtme është e vërtetë:

Lcm

Kjo është, për 4,368 dhe 308

4368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Pra, lcm do të ishte: (2 ^ 2) * 7 = 28

Prandaj, GCF mund të zgjidhet në formulën:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Disa prona

Disa prona që duhen marrë parasysh janë gjithashtu:

  • Nëse kemi dy numra të thjeshtë (të cilët mund të ndahen vetëm nga vetvetja dhe një për të marrë një numër të plotë) LCM është totali i shumëzimit të tyre. Po kështu, faktori më i madh i përbashkët i tij është 1. Për shembull, nëse kemi 11 dhe 103, LCM e tij është 1133 dhe GCF e tij është 1.
  • Pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dy ose më shumë numrave është një pjesëtues i shumëfishit më të vogël të përbashkët të këtyre numrave. Kjo për shkak se llogaritja është bërë në bazë të të njëjtëve faktorë. Për shembull, nëse kemi 132, 336 dhe 1,314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Pastaj,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

Dhe ne verifikojmë që LCM është një shumëfish i GCF: 809.424 / 6 = 134.904

Histori e shkurtër e liberalizmit

  • Regjimet historike të shkëmbimit në Meksikë
  • Globalizimi
  • Menaxhimi i procesit