Pika e lakimit

Pika e lakimit të një funksioni matematikor është ajo pikë në të cilën grafiku që e përfaqëson ndryshon konkavitetin e tij. Kjo do të thotë, ai kalon nga konkave në konveks, ose anasjelltas.

Pika e lakimit

Me fjalë të tjera, pika e lakimit është momenti kur funksioni ndryshon trendin.

Për të marrë një ide, le të fillojmë duke e parë atë në një paraqitje grafike, afërsisht:

Pika e përkuljes 1 1

Duhet të theksohet se një funksion mund të ketë më shumë se një pikë lakimi, ose të mos ketë fare ato. Për shembull, një vijë nuk ka një pikë lakimi.

Le të shohim, në grafikun e mëposhtëm, një shembull të një funksioni me më shumë se një pikë lakimi:

Pikat e kthesës

Gjithashtu, në terma matematikorë, pika e lakimit llogaritet duke vendosur derivatin e dytë të funksionit të barabartë me zero. Kështu, ne zgjidhim për rrënjën (ose rrënjët) e atij ekuacioni dhe do ta quajmë Xi.

Pastaj, ne zëvendësojmë Xi në derivatin e tretë të funksionit. Nëse rezultati është i ndryshëm nga zero, ne jemi përballë një pike lakimi.

Megjithatë, nëse rezultati është zero, duhet të zëvendësojmë në derivatet e njëpasnjëshme, derisa vlera e këtij derivati, qoftë i treti, i katërti apo i pesti, të jetë i ndryshëm nga 0. Nëse derivati ​​është tek, është një pikë lakimi, por nëse është edhe jo.

Shembull i pikës së kthesës

Më tej, le të shohim një shembull.

Supozoni se kemi funksionin e mëposhtëm:

y = 2x 4 + 5x 3 + 9x + 14

y ‘= 8x 3 + 15x 2 +9

y »= 24x 2 + 30x = 0

24x = -30

Xi = -1,25

Pastaj, ne zëvendësojmë Xi në derivatin e tretë:

y »’= 48x

y »’= 48x-1,25 = -60

Duke qenë se rezultati është i ndryshëm nga zero, ne e gjejmë veten përballë një pike lakimi që do të ishte kur x është e barabartë me -1.25 dhe y është e barabartë me -2.1328, siç tregohet në grafikun e mëposhtëm.

Në këtë vërehet se funksioni ka një pikë lakimi:

Pika e lakimit

Tani, le të shohim një shembull tjetër:

y = x 4 -54x 2

y ‘= 4x 3 -108x

y »= 12x 2 -108 = 0

x 2 = 9

Xi = 3 dhe -3

Pastaj, ne zëvendësojmë dy rrënjët që gjenden në derivatin e tretë:

y »’= 24x

y »’= 24 × 3 = 72

y »’= 24x-3 = -72

Meqenëse rezultati është jozero, ne kemi dy pika lakimi në (3,567) dhe (-3,567).

Për të plotësuar informacionin, ju ftojmë të vizitoni artikullin e përkuljes, ku mbulojmë këtë koncept në një mënyrë më të përgjithshme: