Ndarja e matricës

Pjesëtimi i dy matricave është shumëzimi i një matrice me matricën e kundërt të matricës pjesëtuese dhe në të njëjtën kohë kërkon që matrica pjestuese të jetë një matricë katrore dhe që përcaktorja e saj të jetë jo zero.

Ndarja e matricës

Me fjalë të tjera, ndarja e dy matricave është shumëzimi i një matrice me matricën e kundërt të matricës që vepron si pjesëtues dhe, si kërkesat e matricave të anasjellta, ato duhet të jenë katrore dhe përcaktorja të jetë jo zero.

Mund të duket kontradiktore që për të ndarë dy matrica duhet t’i shumëzojmë ato. Çelësi është se në këtë shumëzim nuk shumëzohen dy matricat origjinale, por matrica që do të shkonte në emërues dhe që shumëzohet tani është matrica e kundërt e matricës origjinale.

Formula e ndarjes së matricës

Formula e ndarjes së matricës
Formula e ndarjes së matricës

Matrica e anasjelltë bëhet mbi matricën e emëruesit.

Procesi i ndarjes së matricës

Rendi i ndarjes së dy matricave është si më poshtë:

  1. Përcaktoni se cila matricë shkon në numërues dhe cila matricë shkon në emërues. Mos harroni se matrica e emëruesit duhet të jetë e kthyeshme. Përndryshe, ndarja nuk mund të bëhet.
  2. Bëni inversin e matricës që shkon në emërues.
  3. Shumëzoni matricën e numëruesit me matricën e kundërt.
  4. Buzëqeshni sepse kemi bërë mirë!

Shembull teorik

Duke pasur parasysh dy matrica,

Vargjeve
Vargjeve

Vendosja e matricave të mësipërme në formën e mëposhtme:

Matrica Divizioni 2
Ndarja e matricës

Në këtë rast ne do të pjesëtojmë matricën A me matricën C.

Pra, nëse duam të përdorim matricën C si matricë ndarëse, çfarë duhet të kontrollojmë së pari? Pikërisht, nëse kjo matricë është e kthyeshme apo jo.

Kushtet që një matricë të jetë e anasjelltë

Kushtet janë:

  1. Matrica duhet të jetë një matricë katrore.
  2. Përcaktori i matricës duhet të jetë i ndryshëm nga zero (0).

Më pas, vlerësojmë nëse mund të vazhdojmë me ndarjen e matricave apo jo:

  • Nëse matrica C mund të jetë një matricë e kundërt, vazhdojmë me pjesëtimin.
  • Nëse matrica C nuk mund të jetë matricë e anasjelltë sepse nuk i plotëson kushtet, ne nuk mund ta vazhdojmë ndarjen me këtë matricë si matricë emërues ose pjesëtues.

Shembull praktik

Duke pasur parasysh matricat e mëposhtme, ndani matricën X me matricën B :

Matricat 1
Vargjeve

Së pari përcaktojmë se cila matricë shkon në numërues dhe cila matricë shkon në emërues. Ky kusht jepet nga pohimi, në këtë shembull, matrica X do të ishte matrica e dividentit ose matrica e numëruesit dhe matrica B do të ishte matrica e pjesëtuesit ose matrica e emëruesit.

  • Matrica X → Matrica e dividendit ose matrica e emëruesit.
  • Matrica B → Matrica ndarëse ose matrica e emëruesit.

Së dyti, kontrollojmë që mund të bëjmë inversin e matricës që shkon në emërues, në këtë rast, matricën B.

Matrica B është një matricë katrore dhe përcaktori është i ndryshëm nga zero (0), prandaj matrica e kundërt e matricës B ekziston dhe shënohet si B -1 .

Matrica e anasjelltë e matricës B
Matrica e anasjelltë e matricës B

Së treti, ne e shumëzojmë matricën X me matricën B -1 .

Divizioni i Matricës
Ndarja e matricës

Së katërti, buzëqeshim sepse kemi bërë mirë ndarjen e matricave!