Një matricë jo simetrike është një matricë jo katrore ku elementët e matricës së transpozuar janë në pozicione të ndryshme nga elementët e matricës origjinale.
Me fjalë të tjera, matrica jo simetrike është një matricë ku numri i rreshtave (n) është i ndryshëm nga numri i kolonave (m) dhe transpozimi i matricës është i ndryshëm nga matrica origjinale.
Është e rëndësishme të mos ngatërrohen matricat josimetrike me matricat antisimetrike pasi ato janë koncepte shumë të ndryshme dhe i referohen elementeve të ndryshëm brenda matricës.
Që një matricë të jetë simetrike, ajo duhet të jetë një matricë katrore dhe duhet të jetë e barabartë me matricën e saj të transpozuar. Me fjalë të tjera, se numri i rreshtave (n) është i barabartë me numrin e kolonave (m) dhe se elementet e matricës nuk ndryshojnë pasi rreshtat të jenë ndryshuar nga kolonat.
Matematikisht koncepti i simetrisë do të thotë që duke aplikuar veprimin e transpozimit, elementët e matricës nuk do të ndryshojnë.
Matrica simetrike dhe pasqyrat
Ne do ta kuptojmë më mirë konceptin e një matrice jo simetrike nëse mendojmë për efektin që prodhon një pasqyrë.
Nëse shikojmë në pasqyrë do të shohim fytyrën tonë të pasqyruar; nëse ngremë një dorë, do të ngrihet edhe një dorë në pasqyrë. Në të njëjtën mënyrë që nëse bëjmë ndonjë gjest, do të shfaqet i njëjti gjest i reflektuar.
Epo, e njëjta gjë ndodh me diagonalen kryesore të një matrice simetrike. Artikujt poshtë ose mbi diagonalen kryesore do të jenë të njëjta. Kjo do të thotë, diagonalja kryesore e një matrice simetrike vepron si një pasqyrë e elementeve rreth saj.
Jepet një matricë simetrike S ,
Matrica e transpozuar S do të kishte formën e mëposhtme:
Për më shumë informacion mbi vetitë e tij matematikore, konsultoni artikullin mbi matricën simetrike.
Matrica jo simetrike dhe pasqyrat
Në rastin e matricës jo simetrike, është sikur pasqyra të jetë thyer.
Dhe kur një pasqyrë thyhet, ajo nuk reflekton mirë elementët përballë saj. Mund të ngremë dorën e djathtë dhe të shohim se katër duar janë ngritur ose asnjë nuk është ngritur.
Pra, duke aplikuar të njëjtën logjikë, matrica jo simetrike ka të bëjë me të mos pasurit e njëjtë të elementeve sipër ose poshtë diagonales kryesore dhe gjithashtu që ata të mos jenë të barabartë.
Sikurse:
Në këtë matricë nuk mund të gjejmë diagonalen kryesore dhe, për rrjedhojë, nuk ka simetri në numrin e elementeve. Për më tepër, nëse transpozojmë matricën e mëparshme do të shohim se ajo nuk e ruan gjendjen e saj origjinale.
Matrica NS e transpozuar do të kishte formën e mëposhtme:
Përmbledhje
Kur hasim konceptin e një matrice josimetrike, na mbetet vetëm të mendojmë për matricën simetrike dhe të vendosim një mohim përpara karakteristikave të saj. Kjo do të thotë, një matricë jo simetrike do të jetë e tillë që të plotësojë:
- Matricë jo katrore.
- Matrica e transpozuar nuk është e barabartë me matricën origjinale.
Mund të duket e lehtë të kujtosh se çfarë është një matricë josimetrike, por kur punojmë me matrica antisimetrike, ndonjëherë ngatërrojmë konceptet.
Matrica antisimetrike