Matricë e rregullt

Një matricë e rregullt e rendit n është një matricë që ka të njëjtin numër rreshtash dhe kolonash dhe përcaktori i saj është jozero (0).

Me fjalë të tjera, një matricë e rregullt e rendit n është një matricë katrore nga e cila mund të marrim matricën e kundërt.

Formula e rregullt e grupit

Duke pasur parasysh një matricë V me të njëjtin numër rreshtash (n) dhe kolonash (m), domethënë m = n, dhe me një përcaktor jozero (0), atëherë themi se V është një matricë e rregullt e rendit n.

Aplikacioni

Matrica e rregullt përdoret si etiketë për matricat që plotësojnë kushtet për të pasur një matricë të kundërt.

• Matrica është një matricë katrore.

Numri i rreshtave (n) duhet të jetë i njëjtë me numrin e kolonave (m). Kjo do të thotë, rendi i matricës duhet të jetë n duke pasur parasysh se n = m.

• Matrica ka një përcaktues dhe kjo është e ndryshme nga zero (0).

Përcaktori i matricës duhet të jetë jo zero (0) sepse përdoret si emërues në formulën e matricës së kundërt.

Shembull teorik

A është matrica D një matricë katrore dhe e kthyeshme?

1. Kontrollojmë nëse matrica D i plotëson kërkesat për të qenë matricë e rregullt.

• A është matrica D një matricë katrore?

Numri i kolonave në matricën D është i ndryshëm nga numri i rreshtave pasi ka 2 rreshta dhe 3 kolona. Prandaj, matrica D nuk është një matricë katrore, as një matricë e rregullt.

Kushti i parë për të qenë një matricë e rregullt (kushti i matricës katrore) është një kërkesë e nevojshme dhe e mjaftueshme pasi nëse nuk plotësohet do të thotë drejtpërdrejt se matrica nuk është një matricë e rregullt dhe për këtë arsye nuk do të jemi në gjendje të llogarisim përcaktuesin e saj.

• A është matrica D e kthyeshme?

Meqenëse matrica D nuk është katrore, ne nuk mund të llogarisim përcaktorin e saj dhe të vendosim nëse ajo është e ndryshme ose e barabartë me zero (0).

Shembull praktik

Matrica e rregullt e rendit 2

A është matrica U një matricë katrore dhe e kthyeshme?

1. Kontrollojmë nëse matrica U i plotëson kërkesat për të qenë matricë e rregullt.

• A është matrica U një matricë katrore?

Numri i rreshtave dhe numri i kolonave përputhen në matricën U. Pra, matrica U është një matricë katrore e rendit 2.

• A është matrica U e kthyeshme?

Fillimisht do të duhet të llogarisim përcaktorin e matricës dhe më pas të kontrollojmë që ai është i ndryshëm nga zero (0).

• Përcaktori i matricës U :

• Kontrolloni që matrica U të jetë e kthyeshme:

Pra, matrica U është një matricë e rregullt pasi është një matricë katrore dhe e kthyeshme.