Matrica katrore

Matrica katrore

Matrica katrore

Një matricë katrore është një tipologji shumë bazë matrice që karakterizohet nga renditja e njëjtë e rreshtave dhe kolonave.

Me fjalë të tjera, një matricë katrore ka të njëjtin numër rreshtash (n) dhe të njëjtin numër kolonash (m).

Paraqitja e një matrice katrore

Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 12.19.31
Shembuj të matricave katrore.

Ne mund të krijojmë kombinime të pafundme të matricave katrore për sa kohë që respektojmë kufizimin që numri i kolonave dhe rreshtave duhet të jetë i njëjtë.

Matrica katrore e rendit n

Meqenëse në një matricë katrore numri i rreshtave (n) është i barabartë me numrin e kolonave (m), matematikisht themi se n = m.

Pastaj, duke u nisur nga kjo barazi, mjafton të tregohet vetëm numri i rreshtave (n) që ka matrica.

Pse? Epo, sepse duke ditur numrin e rreshtave (n) do të dimë edhe numrin e kolonave (m) pasi n = m.

Rendi na tregon numrin e rreshtave (n) dhe kolonave (m) që ka një matricë. Në rastin e matricës katrore, vetëm duke treguar rendin e rreshtave (n) do të dimë tashmë renditjen e kolonave (m). Pra, kur na thuhet se një matricë katrore është e rendit n, do të thotë që kjo matricë ka n rreshta dhe n kolona duke pasur parasysh se n = m dhe m = n.

Të dallojë një matricë katrore nga matricat e tjera jo katrore

Si mund të kujtojmë se një matricë katrore ka të njëjtin numër rreshtash dhe kolonash?

Le të mendojmë për një katror. Kjo do të thotë, katrorët janë të famshëm për të pasur brinjë me të njëjtën gjatësi. Pra, një matricë katrore do të ketë gjithashtu këtë karakteristikë: numri i rreshtave dhe kolonave do të përputhet.

Përveç vizionit analitik, nga vizioni gjeometrik, një matricë katrore do të duket gjithashtu si një katror:

Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 12.22.20
Shembuj të përgjithshëm të matricave katrore.

Matrica A: forma katrore => Matrica katrore.

Matrica B: formë drejtkëndëshi => Matricë jo katrore.

Matrica C: formë drejtkëndëshi => Matricë jo katrore.

Aplikacionet

Matrica katrore është baza për shumë lloje të tjera matricash si matrica e identitetit, matrica trekëndore, matrica e kundërt dhe matrica simetrike. Për më tepër, ai është gjithashtu baza për operacione komplekse të tilla si dekompozimi Cholesky ose dekompozimi LU, të dyja të përdorura gjerësisht në financa.

Përdorimi i matricave në ekonometri lehtëson shumë llogaritjet kur regresionet lineare janë regresione të shumëfishta lineare. Në këto raste, të gjithë variablat dhe koeficientët mund të shprehen në formë matrice dhe të ndihmojnë në kuptimin e studimit.

Shembull teorik

Matrica katrore e rendit 2: 2 rreshta dhe 2 kolona.

Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 12.28.20
Matrica katrore e rendit 2.

Matrica katrore e rendit 3: 3 rreshta dhe 3 kolona.

Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 12.28.39
Matrica katrore e rendit 3.

Matrica katrore e rendit n: n rreshta dhe n kolona (n = m):

Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 12.29.04
Matrica katrore e rendit n.

Ndarja e matricës

  • Histori e shkurtër e liberalizmit
  • Zbërthimi i Cholesky
  • Regjimet historike të shkëmbimit në Meksikë