Matrica e identitetit

Matrica e identitetit

Matrica e identitetit

Një matricë identiteti ose njësi e rendit n është një matricë katrore ku të gjithë elementët e saj janë zero (0) minus elementet e diagonales kryesore që janë njësh (1).

Me fjalë të tjera, një matricë identiteti ka vetëm një (1) në diagonalen kryesore dhe të gjithë elementët e tjerë të matricës me zero (0). Për më tepër, matrica e identitetit njihet se ka një formë katrore pasi është një matricë katrore.

Përfaqësimi i një matrice identiteti

Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 11.50.35
Shembuj të matricave të identitetit

Ne mund të krijojmë kombinime të pafundme të matricave njësi për sa kohë që respektojmë kushtin e të qenit një matricë katrore: të ketë të njëjtin numër rreshtash (n) dhe kolonash (m).

Vetitë

Kur kryejmë operacione me matricën e njësisë nuk duhet të nervozohemi. Ne duhet të mendojmë për matricën e identitetit si numrin një (1).

Numri 1

  • Kur shumëzojmë me një (1) çdo numër tjetër, na mbetet i njëjti numër ( neutraliteti ). Jepet një z konstante ose skalar çdo:
Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 11.53.12
Efekti neutral i shumëzimit të një konstante me numrin një (1).
  • Nëse bëjmë inversin e numrit një (1), do të marrim të njëjtin numër një (1) (i kthyeshëm ).
Pamja e ekranit 2019 07 25 Në Les 11.54.00
Efekti neutral i bërjes së inversit të numrit një (1).
  • Kur ngremë numrin një (1) h njësi, do të kemi gjithmonë numrin një (1) ( idempotencë ).
Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 11.54.06
Efekti neutral i ngritjes së numrit një (1) në një h konstante.

Matrica e identitetit

  • Neutraliteti Kur matrica e njësive merr pjesë në një shumëzim matricash, ajo quhet produkt neutral. Duke pasur parasysh çdo matricë Z:
Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 11.54.11
Efekti neutral i shumëzimit të matricës së identitetit me çdo matricë.
  • E kthyeshme . Matrica e kundërt e matricës së njësisë është matrica e identitetit:
Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 11.54.17
Efekti neutral i përmbysjes së matricës së identitetit.
  • Idempotenca . Njësitë e ngritura të matricës së kundërt h (numri natyror) është ende matrica e njësisë:
Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 11.54.22
Efekti neutral i rritjes së matricës së identitetit me njësi h.

Procedura për të identifikuar një matricë identiteti

  1. Matrica duhet të jetë një matricë katrore.
  2. Matrica duhet të ketë një (1) në diagonalen kryesore dhe zero (0) në pozicionet e tjera.

Aplikacionet

Matrica e identitetit merr pjesë aq herë sa numri një (1) merr pjesë në algjebër. Për shembull, kur shumëzojmë një matricë me matricën e saj të kundërt, do të marrim matricën e njësive.

Shembull teorik

A janë matricat e mëposhtme të identitetit?

Pamja e ekranit 2019 07 25 A Les 11.54.31
Shembuj të matricave të identitetit dhe matricave joidentitare.

Matrica IA:

  • Matrica katrore.
  • Matrica jo-identitare: në diagonalen kryesore ka një numër të ndryshëm nga një (1) dhe në pozicionet e tjera ka një numër tjetër nga zero (0).

Matrica IB:

  • Jo matricë katrore.
  • Nuk ka matricë identiteti.

Matrica IC:

  • Jo matricë katrore.
  • Nuk ka matricë identiteti.

ID-ja e matricës:

  • Matrica katrore.
  • Matrica e identitetit: në diagonalen kryesore janë njësh (1) dhe në pozicionet e tjera janë zero (0).

Matrica IE:

  • Matrica katrore.
  • Pa matricë identiteti: edhe pse në pozicionet e tjera ka zero (0), në diagonalen kryesore ka një numër të ndryshëm nga një (1).

Matrica katrore

  • Ndarja e matricës
  • Matrica antisimetrike
  • Histori e shkurtër e liberalizmit