Një matricë e kundërt është transformimi linear i një matrice duke shumëzuar inversin e përcaktorit të matricës me matricën e transpozuar adjoint.
Me fjalë të tjera, një matricë e kundërt është shumëzimi i inversit të përcaktorit me matricën ngjitëse të transpozuar.
Artikujt e rekomanduar: përcaktuesi i një matrice, matrica katrore, diagonalja kryesore dhe veprimet me matrica.
Jepet çdo matricë X e tillë që
Formula e matricës së kundërt të një matrice të rendit 2
Atëherë matrica e anasjelltë e X do të jetë
Duke përdorur këtë formulë marrim matricën e kundërt të një matrice katrore të rendit 2.
Formula e mësipërme mund të shprehet edhe me përcaktuesin e matricës.
Formula e matricës së kundërt të një matrice të rendit 2
Dy drejtëzat paralele rreth X në emërues tregojnë se është përcaktor i matricës X.
Kur një matricë katrore ka një matricë të kundërt, themi se është një matricë e rregullt.
Kërkesat
Për të gjetur matricën e kundërt të një matrice të rendit n, duhet të plotësojmë kërkesat e mëposhtme:
- Matrica duhet të jetë një matricë katrore.
Numri i rreshtave (n) duhet të jetë i njëjtë me numrin e kolonave (m). Kjo do të thotë, rendi i matricës duhet të jetë n duke pasur parasysh se n = m.
- Përcaktori duhet të jetë jozero (0).
Përcaktori i matricës duhet të jetë jo zero (0) pasi merr pjesë në formulë si emërues. Nëse emëruesi do të ishte zero (0) do të kishim një papërcaktueshmëri.
Nëse emëruesi (ad – bc) = 0, domethënë përcaktori i matricës X është i barabartë me zero (0), atëherë matrica X nuk ka matricë të kundërt.
Pronës
Një matricë katrore X e rendit n do të ketë një matricë të anasjelltë X të rendit n, X -1 , e tillë që plotëson që
Rendi i elementeve të shumëzimit nuk është i rëndësishëm, domethënë, shumëzimi i çdo matrice katrore me matricën e saj të kundërt do të rezultojë gjithmonë në matricën e identitetit të të njëjtit rend.
Në këtë rast, rendi i matricës X është 2. Pra, ne mund ta rishkruajmë vetinë e mëparshme si:
Shembull praktik
Gjeni matricën e kundërt të matricës V.
Për të zgjidhur këtë shembull mund të zbatojmë formulën ose fillimisht të llogarisim përcaktorin dhe më pas ta zëvendësojmë atë.
Formula
Formula me përcaktor
Fillimisht llogarisim përcaktorin e matricës V dhe më pas e zëvendësojmë atë në formulë.
Pastaj, marrim se përcaktorja e matricës V është e ndryshme nga zero (0) dhe mund të themi se matrica V ka një matricë të anasjelltë.
Ne marrim të njëjtin rezultat duke përdorur formulën ose fillimisht duke llogaritur përcaktorin dhe më pas duke e zëvendësuar atë.
Rendi i matricës së kundërt është i njëjtë me renditjen e matricës origjinale. Në këtë rast, do të kemi të njëjtin numër rreshtash n dhe kolonash m si në matricën V ashtu edhe në V -1 .
Ndarja e matricës