Matrica antisimetrike

Matrica antisimetrike

Pasqyra 1

Një matricë antisimetrike është një matricë katrore ku elementët jashtë diagonales kryesore janë simetrikisht të barabartë, por ato nën diagonalen kryesore mbajnë një shenjë negative.

Me fjalë të tjera, një matricë antisimetrike është një matricë që ka të njëjtin numër rreshtash (n) dhe kolonash (m) dhe elementët në të dy anët e diagonales kryesore janë plotësuese.

Meqenëse elementët sipër dhe poshtë diagonales kryesore janë të zhvendosur, elementët në diagonalen kryesore janë zero.

Artikulli i rekomanduar: matrica jo-simetrike dhe matrica simetrike.

Karakteristikat e matricës antisimetrike

Karakteristikat e një matrice antisimetrike janë:

  • Matrica katrore.
  • Matrica simetrike + shenja negative (-) në elementet nën diagonalen kryesore.
  • Elementet e diagonales kryesore janë zero (0).

Matrica antisimetrike

Jepet një matricë katrore AS ,

Matrica antisimetrike 1
Matrica antisimetrike

Mund të shohim se si shfaqen të njëjtat elementë në të dy anët e diagonales kryesore, por me veçantinë që elementët poshtë diagonales kryesore kanë një shenjë negative përpara. Gjithashtu, diagonalja kryesore përbëhet nga zero.

Matrica antisimetrike dhe pasqyrat

Në të njëjtën mënyrë si matrica simetrike, matrica antisimetrike mund të kuptohet edhe përmes shembullit të pasqyrës.

Pasqyra 1
Pasqyrë

Nëse shikojmë veten në pasqyrë dhe ngremë krahun e djathtë, do të shohim se personi në pasqyrë ngre krahun e majtë. Me fjalë të tjera, lëvizja e pasqyrës plotëson tonën dhe, për rrjedhojë, shuma e të dyjave do të rezultonte në zero.

Ne mund ta shprehim idenë e mësipërme si më poshtë dhe të nxjerrim përfundimin:

(Ngrini dorën e djathtë ) (Ngrini dorën e majtë ) = 0

(Ngrini dorën e djathtë ) = (Ngrini dorën e majtë )

Diagonalja kryesore vepron si një pasqyrë dhe ne shohim elementë të kundërt në të dy anët e diagonales kryesore. Funksioni neutral (=) lidhet me diagonalen kryesore.

Pronës

  • Matrica e transpozuar e një matrice antisimetrike është e barabartë me matricën antisimetrike të shumëzuar me (-1).

Me fjalë të tjera, do të ishte si të shtoni një shenjë negative përpara matricës antisimetrike.

Matematikisht,

Vetia e matricës antisimetrike 1
Vetia e matricës antisimetrike

Mund të shohim se me të dyja procedurat arrijmë në të njëjtin rezultat: duke bërë matricën e transpozuar ose duke shumëzuar me (-1) matricën antisimetrike.

Matricë jo-simetrike vs matricë antisimetrike vs matricë simetrike

Shembulli i pasqyrës në rastin e matricës simetrike është i mjaftueshëm që ajo pasqyron të njëjtën lëvizje, domethënë nëse ngremë një krah, mund të shohim një krah të ngritur, por nuk është e nevojshme të specifikohet se çfarë është. Në rastin e matricës antisimetrike, duhet të kontrollojmë se cilin krah shohim në pasqyrë dhe të përcaktojmë nëse është një matricë antisimetrike.

Nëse ngremë një krah dhe në pasqyrë shohim se …

  • I njëjti krah është ngritur, nga këndvështrimi i personit në pasqyrë, atëherë është një matricë simetrike.
  • Krahu i kundërt është ngritur, nga këndvështrimi i personit në pasqyrë, atëherë është një matricë antisimetrike.
  • Nëse asnjë krah nuk është ngritur ose është ngritur më shumë se një, nga këndvështrimi i personit në pasqyrë, atëherë është një matricë jo simetrike.

Ndarja e matricës

  • Histori e shkurtër e liberalizmit
  • Diagonalja kryesore
  • Matrica e bashkangjitur