Konveksiteti i një lidhjeje

Konveksiteti i një lidhjeje është pjerrësia e kurbës që lidh çmimin dhe përfitimin. Mat ndryshimin në kohëzgjatjen e obligacionit si rezultat i një ndryshimi në rentabilitetin.

Konveksiteti i një lidhjeje

Matematikisht ai shprehet si derivati ​​i dytë i kurbës çmim-përfitim. Formula është si më poshtë:

Ndryshimi në çmimin e një obligacioni në rast të ndryshimeve në normat e interesit është shuma e variacionit të shkaktuar nga kohëzgjatja e modifikuar dhe variacionit të shkaktuar nga konveksiteti i obligacionit.

Nëse konveksiteti i një obligacioni është i barabartë me 100, çmimi i obligacionit do të ndryshojë një 1% shtesë për çdo ndryshim 1% në normat e interesit, përveç atij të llogaritur nga kohëzgjatja. Nëse konveksiteti i një obligacioni është i barabartë me zero, çmimi i obligacionit do të ndryshojë me ndryshimet në normat e interesit nga shuma e motivuar nga kohëzgjatja e obligacionit.

Konveksiteti i marrëdhënies së një lidhjeje dhe kohëzgjatja e një lidhjeje

Konveksiteti i një obligacioni na ofron një masë shumë më të saktë të ndryshimeve të kthimit të çmimit të një obligacioni. Kohëzgjatja e një obligacioni supozon se marrëdhënia midis çmimit dhe kthimit është konstante. Megjithatë, realiteti është shumë ndryshe. Prandaj, përballë variacioneve të vogla të çmimit-përfitueshmërisë, kohëzgjatja është një masë e pranueshme. Por për variacione më të mëdha, llogaritja e konveksitetit bëhet thelbësor.

Matematikisht mund të duket si një term paksa abstrakt. Meqenëse grafikisht është shumë më e lehtë për t’u kuptuar, le ta shohim të përfaqësuar. Në dy grafikët e mëposhtëm shohim të paraqitur si kohëzgjatjen ashtu edhe konveksitetin.

Sa më i ulët të jetë yield-i i obligacionit, aq më i lartë është çmimi i tij. Dhe anasjelltas, sa më i lartë të jetë përfitimi i obligacionit, aq më i ulët është çmimi i tij. Sigurisht, çmimi nuk ndryshon në të njëjtin proporcion nëse rentabiliteti i tij ndryshon nga 10 në 12% sikur të ndryshojë nga 1 në 2%. Kjo është ajo që konveksiteti merr parasysh. Kohëzgjatja supozon se ndryshimi në çmim është i njëjtë çdo herë. Ndërsa konveksiteti merr parasysh që ndryshimi i çmimit nuk është konstant. Dallimi midis vijës blu dhe linjës portokalli është vetë konveksiteti. Linja portokalli është ndryshimi në çmimin e obligacionit duke marrë parasysh kohëzgjatjen. Së fundi, vija blu përfaqëson ndryshimet në çmimin e obligacionit duke marrë parasysh kohëzgjatjen dhe konveksitetin.

Shembull i konveksitetit të një lidhjeje

Ne kemi një lidhje që maturohet në 10 vjet. Kuponi është 7% dhe obligacioni është me vlerë nominale 100 euro. IRR e tregut është 5%. Që do të thotë se obligacionet me karakteristika të ngjashme po ofrojnë një kthim prej 5%. Ose çfarë është e njëjta 2% më pak. Pagesa e kuponit është vjetore.

Nëse yield-i i obligacionit shkon nga 7% në 5%, sa ndryshon çmimi i obligacionit? Për të llogaritur ndryshimin që do të kishte çmimi në rast të ndryshimit të normës së interesit, do të na duhen formulat e mëposhtme:

Llogaritja e çmimit të obligacioneve:

Llogaritja e kohëzgjatjes së bonusit:

Llogaritja e kohëzgjatjes së modifikuar:

Llogaritja e konveksitetit:

Llogaritja e variacionit të kohëzgjatjes:

Llogaritja e variacionit të konveksitetit:

Llogaritja e variacionit në çmimin e obligacionit:

Shkarkoni tabelën excel për të parë të gjitha llogaritjet e detajuara

Duke përdorur formulat e mësipërme marrim të dhënat e mëposhtme:

Çmimi i obligacionit = 115,44

Kohëzgjatja = 7.71

Kohëzgjatja e modifikuar = 7.34

Konveksiteti = 69,73

Variacioni i çmimit përballë një rënie prej 2% të yield-it të obligacionit është + 14.68% duke marrë parasysh kohëzgjatjen. Ndryshimi në çmimin e obligacionit duke marrë parasysh konveksitetin është + 1.39%. Për të marrë variacionin total të çmimit, duhet të shtojmë dy variacionet. Nga llogaritja rezulton se përballë një rënie prej 2% të kësaj obligacioni, çmimi do të rritej me 16.07%.