Transponovaná matica

Transponovaná matica

Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.50.28

Transponovaná matica je výsledkom preusporiadania pôvodnej matice zmenou riadkov po stĺpcoch a stĺpcov po riadkoch v novej matici.

Inými slovami, transponovaná matica je akcia výberu riadkov z pôvodnej matice a ich prepísanie ako stĺpce v novej matici a obrátenie procesu pre stĺpce.

Vo všeobecnosti, keď meníme riadky za stĺpce a stĺpce za riadky, označujeme to pridaním horného indexu T alebo apostrofu do názvu pôvodnej matice. Ak pridáme horný index T, musíme mať na pamäti, že pracujeme s maticami a že horný index nie je exponent.

Odporúčaný článok: operácie s maticami.

Vzorec transponovanej matice nxm

Vzhľadom na akúkoľvek maticu Z s n riadkami a m stĺpcami môžeme zostrojiť transponovanú maticu Z T , ktorá bude mať m riadkov a n stĺpcov.

Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.29.14
Transpozícia matice Z.

Transpozícia štvorcovej matice

Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.29.42
Všeobecný prípad transpozície matice Z 3. rádu.

V závislosti od typológie matice sa zmení aj poradie matice, keď vykonáme jej transpozíciu.

Vlastnosti

Vzhľadom na vyššie uvedenú maticu Z ,

  • Transpozícia transponovanej matice je pôvodná matica.
Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.31.24
  • Transponovaný súčet matíc sa rovná súčtu transponovaných matíc.
Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.31.58
  • Transponovaný súčin konštanty h maticou sa rovná súčinu konštanty h transponovanej matice.
Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.32.20
  • Transponovaný súčin násobenia matice sa rovná súčinu násobenia transponovanej matice.
Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.33.05

Aplikácie

Transponované matice sú prítomné viac, než si myslíme. V ekonometrii nachádzame transpozície, keď matice vyjadrujeme v kvadratickej forme. Podobne vzorec pre odhad obyčajných najmenších štvorcov (OLS) v maticovej forme:

Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.33.38
Vzorec odhadu OLS vo forme matice.

Teoretický príklad

Nájdite transpozičnú maticu nasledujúcich matíc:

Snímka obrazovky 2019 09 11 A Les 18.34.08
Maticová transpozícia.

Maticové rozdelenie

  • Nesymetrická matica
  • Štvorcová matica
  • Pravidelná matica