Štandardné alebo typizované skóre

Štandardné alebo typizované skóre sú metódou porovnávania relatívnych pozícií dvoch alebo viacerých položiek vzhľadom na súbor pozorovaní.

Štandardné alebo typizované skóre

Inými slovami, štandardizované skóre vracia počet štandardných odchýlok, o ktoré sa skóre x i odchyľuje od priemeru.

Matematicky nech x i je prvok i premennej X so strednou hodnotou a štandardnou odchýlkou ​​S. Potom je štandardizované skóre tohto prvku i:

Štandardná interpunkcia

Štandardizované skóre vám umožňuje porovnávať položky z rôznych premenných a rôznych jednotiek merania, pokiaľ sú splnené vlastnosti.

Vlastnosti

Štandardné skóre nemá merné jednotky. Jednotky čitateľa sa rušia s jednotkami menovateľa. Vzhľadom na túto vlastnosť sa štandardizované skóre nazýva aj štandardné skóre.

Absolútna hodnota skóre je počet štandardných odchýlok, ktoré oddeľujú položku od strednej hodnoty premennej, kam patrí. potom:

Typizovaná premenná absolútna hodnota

Ak vezmeme do úvahy znamienko štandardizovaných skóre, môžeme určiť polohu prvku vzhľadom na priemer premennej.

  • Z i > 0: prvok i je nad strednou hodnotou = prvok i je napravo od strednej hodnoty.
  • Z i <0: prvok i je pod priemerom = prvok i je naľavo od priemeru.

Štandardizované skóre všetkých prvkov vytvára novú premennú s názvom z i .

Táto premenná z i sa získa odčítaním (xi – X priemer ) a zmenou stupnice s delením štandardnej odchýlky (S).

Typizácia je charakterizovaná tým, že má strednú hodnotu 0 a rozptyl 1.

  • Priemer všetkých štandardizovaných skóre je 0.
  • Rozptyl všetkých štandardizovaných skóre je 1.

Aplikácie

V štatistikách a ekonometrických tabuľkách sa používa rozdelenie pravdepodobnosti na nájdenie typizovanej pravdepodobnosti, pričom sa pozoruje, že distribučná funkcia sleduje premennú.

Praktický príklad

Máme dve lyžiarske strediská A a B, v ktorých si lyžiari môžu zalyžovať (alpské) alebo severské lyžovanie (nordic). Preštudujeme si, ktorá aktivita je najobľúbenejšia v každom lyžiarskom stredisku v závislosti od počtu lyžiarov, ktorí jednotlivé aktivity vykonávajú.

Prvky
Ročné obdobia Polovicu Dev. Štandardné alpský severský
TO 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

Vypočítame štandardizované skóre:

Príklad štandardnej interpunkcie

Vytvoríme maticu výsledkov:

Štandardizované skóre
Ročné obdobia alpský severský
TO 6,1538 -16 923
B 0,5 4,75

V dôsledku toho máme:

Alpské lyžovanie je v lyžiarskom stredisku A obľúbenejšie ako severské lyžovanie, pretože:

ZA, Alpské > 0, Z A, Severské <0 a Z A, Alpské > Z A, Severské.

Severské lyžovanie je v lyžiarskom stredisku B obľúbenejšie ako alpské lyžovanie, pretože

Z B, severské > Z B, alpské s oboma väčšími ako nula.

Nad priemer:

ZA, alpské > 0, Z B, alpské > 0 a Z B, severské > 0

Podpriemerný:

Z A, severské <0