Regulárna matica rádu n je matica, ktorá má rovnaký počet riadkov a stĺpcov a jej determinant je nenulový (0).
Inými slovami, regulárna matica rádu n je štvorcová matica, z ktorej môžeme získať inverznú maticu.
Vzorec bežného poľa
Vzhľadom na maticu V s rovnakým počtom riadkov (n) a stĺpcov (m), teda m = n, a s nenulovým determinantom (0), hovoríme, že V je regulárna matica rádu n.
App
Regulárna matica sa používa ako označenie pre matice, ktoré spĺňajú podmienky na to, aby mali inverznú maticu.
- Matica je štvorcová matica.
Počet riadkov (n) musí byť rovnaký ako počet stĺpcov (m). To znamená, že poradie matice musí byť n, keďže n = m.
- Matica má determinant a ten sa líši od nuly (0).
Determinant matice musí byť nenulový (0), pretože sa používa ako menovateľ v inverznom maticovom vzorci.
Teoretický príklad
Je matica D štvorcová a invertibilná matica?
- Skontrolujeme, či matica D spĺňa požiadavky na to, aby bola regulárnou maticou.
- Je matica D štvorcová matica?
Počet stĺpcov v matici D sa líši od počtu riadkov, pretože obsahuje 2 riadky a 3 stĺpce. Preto matica D nie je štvorcová matica ani regulárna matica.
Prvá podmienka byť regulárnou maticou (podmienka štvorcovej matice) je nevyhnutnou a postačujúcou požiadavkou, pretože ak nie je splnená, znamená to priamo, že matica nie je regulárna matica, a preto nebudeme môcť vypočítať jej determinant.
- Je matica D invertibilná?
Keďže matica D nie je štvorcová, nemôžeme vypočítať jej determinant a rozhodnúť, či je rôzna alebo rovná nule (0).
Praktický príklad
Pravidelná matica objednávky 2
Je matica U štvorcová a invertibilná matica?
- Skontrolujeme, či matica U spĺňa požiadavky na to, aby bola regulárnou maticou.
- Je matica U štvorcová matica?
Počet riadkov a počet stĺpcov sa v matici U zhoduje . Matica U je teda štvorcová matica rádu 2.
- Je matica U invertibilná?
Najprv budeme musieť vypočítať determinant matice a potom skontrolovať, či sa líši od nuly (0).
- Determinant matice U :
- Skontrolujte, či je matica U invertovateľná:
Matica U je teda regulárna matica, pretože ide o štvorcovú a invertibilnú maticu.
Štvorcová matica