Nesymetrická matica je neštvorcová matica, kde prvky transponovanej matice sú v iných polohách ako prvky pôvodnej matice.
Inými slovami, nesymetrická matica je matica, kde počet riadkov (n) je iný ako počet stĺpcov (m) a transpozícia matice je odlišná od pôvodnej matice.
Je dôležité nezamieňať si nesymetrické matice s antisymetrickými maticami, pretože ide o veľmi odlišné koncepty a vzťahujú sa na rôzne prvky v rámci matice.
Aby bola matica symetrická, musí to byť štvorcová matica a musí sa rovnať jej transponovanej matici. Inými slovami, že počet riadkov (n) sa rovná počtu stĺpcov (m) a že prvky matice sa po zmene riadkov pomocou stĺpcov nemenia.
Matematicky pojem symetria znamená, že použitím operácie transponovania sa prvky matice nezmenia.
Symetrická matica a zrkadlá
Pojem nesymetrická matica lepšie pochopíme, ak sa zamyslíme nad efektom, ktorý zrkadlo vytvára.
Ak sa pozrieme do zrkadla, uvidíme odraz našej tváre; ak zdvihneme ruku, v zrkadle sa zdvihne aj ruka. Rovnakým spôsobom, ako keď urobíme akékoľvek gesto, objaví sa rovnaké odrazené gesto.
To isté sa deje s hlavnou diagonálou symetrickej matice. Položky pod alebo nad hlavnou uhlopriečkou budú rovnaké. To znamená, že hlavná uhlopriečka symetrickej matice pôsobí ako zrkadlo prvkov okolo nej.
Vzhľadom na symetrickú maticu S ,
Transponovaná matica S by mala nasledujúci tvar:
Viac informácií o jeho matematických vlastnostiach nájdete v článku o symetrickej matici.
Nesymetrická matica a zrkadlá
V prípade nesymetrickej matice je to ako keby sa rozbilo zrkadlo.
A keď je zrkadlo rozbité, neodráža dobre prvky pred ním. Môžeme zdvihnúť pravú ruku a vidieť, že sú zdvihnuté štyri ruky alebo žiadna.
Takže pri použití rovnakej logiky je nesymetrická matica o tom, že nemá rovnaké prvky nad alebo pod hlavnou uhlopriečkou a tiež o tom, že nie sú rovnaké.
Taký, že:
V tejto matici nemôžeme nájsť hlavnú uhlopriečku, a preto neexistuje symetria v počte prvkov. Okrem toho, ak transponujeme predchádzajúcu maticu, uvidíme, že si nezachová svoj pôvodný stav.
Transponovaná matica NS by mala nasledujúci tvar:
Zhrnutie
Keď sa stretneme s pojmom nesymetrická matica, stačí sa zamyslieť nad symetrickou maticou a pred jej charakteristiku postaviť negáciu. To znamená, že nesymetrická matica bude taká, aby vyhovovala:
- Neštvorcová matica.
- Transponovaná matica sa nerovná pôvodnej matici.
Môže sa zdať ľahké zapamätať si, čo je nesymetrická matica, ale keď pracujeme s antisymetrickými maticami, niekedy si tieto pojmy zamieňame.
Maticové rozdelenie