Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok

Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok

Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok

Najväčší spoločný deliteľ (GCF) a najmenší spoločný násobok (LCM) sú dve hodnoty, ktoré možno vypočítať z deliteľov dvoch alebo viacerých čísel.

Hoci sú obe vypočítané z rovnakých informácií, GCF a LCM sa interpretujú veľmi odlišne.

Na jednej strane je GCF najväčšie číslo, ktorým možno rozdeliť dve alebo viac čísel. To bez zanechania akýchkoľvek zvyškov.

Namiesto toho je LCM najmenší údaj, ktorý spĺňa podmienku, že je násobkom všetkých prvkov množiny čísel.

Malo by byť špecifikované, že číslo je násobkom iného, ​​ak ho obsahuje presne n-krát. To znamená, že číslo b je násobkom a, keď b = a * s , kde s je celé číslo.

Na lepšie pochopenie rozdielu môžeme použiť príklad s nasledujúcimi číslami: 450, 765 a 135.

Najprv rozdelíme každú postavu na deliteľa. Toto sú tie čísla, v ktorých je obsiahnutý v inom presne n-krát.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Na výpočet GCF by sme teda použili spoločných deliteľov na ich najnižšiu mocninu:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

Podobne pre lcm by sme zobrali všetky rozdeľovače, dokonca aj tie, ktoré sa neopakujú, a zvýšili by sme ich na maximálny výkon:

lcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22 950

Vzťah medzi GCF a LCM

Keď máte dve čísla, platí nasledujúci vzorec:

Lcm

Teda za 4 368 a 308

4 368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Takže lcm by bolo: (2 ^ 2) * 7 = 28

Preto by sa GCF mohol vyriešiť vo vzorci:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Niektoré vlastnosti

Niektoré vlastnosti, ktoré je potrebné zvážiť, sú tiež:

  • Ak máme dve prvočísla (ktoré možno deliť len samy sebou a jedným, aby sme získali celé číslo), LCM je súčtom ich násobenia. Podobne, jeho najväčší spoločný faktor je 1. Napríklad, ak máme 11 a 103, jeho LCM je 1133 a jeho GCF je 1.
  • Najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel je deliteľ najmenšieho spoločného násobku takýchto čísel. Je to spôsobené tým, že výpočet sa robí na základe rovnakých faktorov. Napríklad, ak máme 132, 336 a 1 314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1 314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

potom

GCF = 3 x 2 = 6

lcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

Overujeme, že LCM je násobkom GCF: 809,424 / 6 = 134,904

Najväčší spoločný faktor (GCF)

  • Kritériá deliteľnosti
  • Zákon veľkých čísel
  • Číselné sady