Matica identity

Matica identity

Matica identity

Matica identity alebo jednotka rádu n je štvorcová matica, kde všetky jej prvky sú nuly (0) mínus prvky hlavnej uhlopriečky, ktoré sú jednotkami (1).

Inými slovami, matica identity má len jedničky (1) na hlavnej diagonále a všetky ostatné prvky matice majú nuly (0). Okrem toho sa uznáva, že matica identity má štvorcový tvar, pretože ide o štvorcovú maticu.

Reprezentácia matice identity

Snímka obrazovky 2019 07 25 A Les 11.50.35
Príklady matíc identity

Môžeme vytvárať nekonečné kombinácie jednotkových matíc, pokiaľ dodržíme podmienku štvorcovej matice: mať rovnaký počet riadkov (n) a stĺpcov (m).

Vlastnosti

Keď vykonávame operácie s jednotkovou maticou, nemali by sme byť nervózni. Maticu identity musíme považovať za číslo jeden (1).

Číslo 1

  • Keď vynásobíme jedným (1) akékoľvek iné číslo, zostane nám rovnaké číslo ( neutralita ). Daná konštanta z alebo skalárna ľubovoľná:
Snímka obrazovky 2019 07 25 A Les 11.53.12
Neutrálny efekt násobenia konštanty číslom jedna (1).
  • Ak urobíme prevrátenú číslicu jeden (1), dostaneme rovnaké číslo jeden (1) ( invertible ).
Snímka obrazovky 2019 07 25 At Les 11.54.00
Neutrálny efekt vykonania prevrátenej hodnoty čísla jeden (1).
  • Keď zdvihneme jednotku číslo jeden (1) h, vždy budeme mať číslo jeden (1) ( idempotencia ).
Snímka obrazovky 2019 07 25 A Les 11.54.06
Neutrálny efekt zvýšenia čísla jeden (1) na konštantnú h.

Matica identity

  • Neutralita Keď sa jednotková matica podieľa na násobení matíc, nazýva sa neutrálny súčin. Pri akejkoľvek matici Z:
Snímka obrazovky 2019 07 25 A Les 11.54.11
Neutrálny efekt násobenia matice identity akoukoľvek maticou.
  • Reverzibilné . Inverzná matica jednotkovej matice je matica identity:
Snímka obrazovky 2019 07 25 A Les 11.54.17
Neutrálny efekt prevrátenia matice identity.
  • Idempotencia . Vyvýšená inverzná matica h jednotiek (prirodzené číslo) je stále maticou jednotiek:
Snímka obrazovky 2019 07 25 A Les 11.54.22
Neutrálny efekt zvýšenia matice identity o jednotky h.

Postup na identifikáciu matice identity

  1. Matica musí byť štvorcová.
  2. Matica musí mať jednotky (1) na hlavnej diagonále a nuly (0) na ostatných pozíciách.

Aplikácie

Matica identity sa zúčastňuje toľkokrát, koľkokrát sa číslo jedna (1) zúčastňuje v algebre. Napríklad, keď vynásobíme ľubovoľnú maticu jej inverznou maticou, dostaneme jednotkovú maticu.

Teoretický príklad

Sú nasledujúce matice identifikačné matice?

Snímka obrazovky 2019 07 25 A Les 11.54.31
Príklady matíc identity a matíc bez identity.

Matrix IA:

  • Štvorcová matica.
  • Neidentitná matica: na hlavnej diagonále je iné číslo ako jedna (1) a na ostatných pozíciách je iné číslo ako nula (0).

Matica IB:

  • Nie štvorcová matica.
  • Žiadna matica identity.

IC matica:

  • Nie štvorcová matica.
  • Žiadna matica identity.

ID matice:

  • Štvorcová matica.
  • Matica identity: v hlavnej diagonále sú jednotky (1) a na ostatných pozíciách sú nuly (0).

IE matica:

  • Štvorcová matica.
  • Žiadna matica identity: hoci na ostatných pozíciách sú nuly (0), v hlavnej diagonále je iné číslo ako jedna (1).

Štvorcová matica

  • Maticové rozdelenie
  • Choleský rozklad
  • Priložená matrica