Inverzná matica je lineárna transformácia matice vynásobením inverznej hodnoty determinantu matice transponovanou pripojenou maticou.
Inými slovami, inverzná matica je násobenie inverznej hodnoty determinantu transponovanou pridruženou maticou.
Odporúčané články: determinant matice, štvorcová matica, hlavná diagonála a operácie s maticami.
Daná akákoľvek matica X taká, že
Inverzný maticový vzorec matice 2. rádu
Potom bude inverzná matica X
Pomocou tohto vzorca získame inverznú maticu štvorcovej matice rádu 2.
Uvedený vzorec možno vyjadriť aj determinantom matice.
Inverzný maticový vzorec matice 2. rádu
Dve rovnobežné čiary okolo X v menovateli naznačujú, že ide o determinant matice X.
Keď má štvorcová matica inverznú maticu, hovoríme, že ide o regulárnu maticu.
Požiadavky
Aby sme našli inverznú maticu matice rádu n, musíme splniť nasledujúce požiadavky:
- Matica musí byť štvorcová.
Počet riadkov (n) musí byť rovnaký ako počet stĺpcov (m). To znamená, že poradie matice musí byť n, keďže n = m.
- Determinant musí byť nenulový (0).
Determinant matice musí byť nenulový (0), pretože sa vo vzorci zúčastňuje ako menovateľ. Ak by bol menovateľ nula (0), mali by sme neurčitosť.
Ak menovateľ (ad – bc) = 0, to znamená, že determinant matice X je rovný nule (0), potom matica X nemá inverznú maticu.
Nehnuteľnosť
Štvorcová matica X rádu n bude mať inverznú maticu X rádu n, X -1 , takže vyhovuje
Poradie prvkov násobenia nie je relevantné, to znamená, že násobenie akejkoľvek štvorcovej matice jej inverznou maticou vždy povedie k matici identity rovnakého rádu.
V tomto prípade je poradie matice X 2. Predchádzajúcu vlastnosť teda môžeme prepísať ako:
Praktický príklad
Nájdite inverznú maticu matice V.
Na vyriešenie tohto príkladu môžeme použiť vzorec alebo najskôr vypočítať determinant a potom ho nahradiť.
Vzorec
Vzorec s determinantom
Najprv vypočítame determinant matice V a potom ho dosadíme do vzorca.
Potom dostaneme, že determinant matice V je odlišný od nuly (0) a môžeme povedať, že matica V má inverznú maticu.
Rovnaký výsledok získame pomocou vzorca alebo najprv vypočítaním determinantu a následným dosadením.
Poradie inverznej matice je rovnaké ako poradie pôvodnej matice. V tomto prípade budeme mať rovnaký počet riadkov n a stĺpcov m v matici V aj V -1 .
Maticové rozdelenie