Číselné sady

Číselné množiny sú kategórie, do ktorých sú čísla klasifikované na základe ich rôznych charakteristík. Napríklad, či majú alebo nemajú desatinnú časť, alebo či majú vpredu záporné znamienko.

Číselné sady

Inými slovami, číselné sady sú typy čísel, ktoré majú ľudia k dispozícii na vykonávanie operácií, či už každodenných alebo na sofistikovanejšej úrovni (napríklad inžiniermi alebo vedcami).

Tieto súbory sú výtvorom ľudskej mysle a sú súčasťou abstrakcie. To znamená, že neexistujú materiálne povedané.

Komplexné čísla

Ďalej vysvetlíme hlavné príklady číselných množín, ktoré je možné vidieť na obrázku vyššie.

Prirodzené čísla

Prirodzené čísla sú tie, ktoré majú diskrétne intervaly jednej jednotky a začínajú číslom 1, siahajúcim do nekonečna. Jedným zo spôsobov, ako tieto čísla rozlíšiť, sú čísla používané na počítanie.

Formálne je množina prirodzených čísel vyjadrená písmenom N a takto:

Snímka obrazovky 2019 10 15 A Les 15.08.08

Celé čísla

Celé čísla zahŕňajú prirodzené čísla plus tie, ktoré majú tiež diskrétne intervaly, ale majú pred sebou záporné znamienko a nula je zahrnutá. Môžeme to vyjadriť nasledovne:

Sada celých čísel

V rámci tejto množiny má každé číslo svoj zodpovedajúci opak s iným znamienkom. Napríklad opak 10 je -10.

Racionálne čísla

Racionálne čísla zahŕňajú nielen tie celé čísla, ale aj tie, ktoré možno vyjadriť ako podiel dvoch celých čísel, takže môžu mať desatinnú časť.

Množinu racionálnych čísel možno vyjadriť takto:

Racionálne čísla

Treba poznamenať, že desatinná časť racionálneho čísla sa môže opakovať donekonečna, v takom prípade sa nazýva periodická. Môže to byť teda čistá periodika, keď desatinná časť obsahuje jedno alebo viac čísel, ktoré sa opakujú do nekonečna, alebo zmiešaná periodika, keď za desatinnou čiarkou je nejaké číslo alebo nejaké čísla, ktoré sa neopakujú, pričom zvyšok siaha do nekonečna.

Iracionálne čísla

Iracionálne čísla nemožno vyjadriť ako podiel dvoch celých čísel, ani nemožno špecifikovať opakujúcu sa periodickú časť, hoci siahajú do nekonečna.

Iracionálne čísla a racionálne čísla sú disjunktné množiny. To znamená, že nemajú spoločné prvky.

Pozrime sa na niekoľko príkladov iracionálnych čísel:

Slávne iracionálne čísla

Reálne čísla

Reálne čísla sú tie, ktoré zahŕňajú racionálne aj iracionálne čísla.

To znamená, že reálne čísla idú od mínus nekonečna po najväčšie nekonečno.

Snímka obrazovky 2019 08 01 A Les 16.29.24

Imaginárne čísla

Imaginárne čísla sú súčinom akéhokoľvek reálneho čísla imaginárnou jednotkou, teda druhou odmocninou z -1.

Imaginárne čísla možno vyjadriť takto:

r = n i

kde:

  • r je imaginárne číslo.
  • n je reálne číslo.
  • i je pomyselná jednotka.

Treba si uvedomiť, že imaginárne čísla nie sú súčasťou reálnych čísel.

Komplexné čísla

Komplexné čísla sú tie, ktoré majú reálnu časť a imaginárnu časť. Jeho štruktúra je nasledovná:

h + ui

Kde:

  • h je skutočné číslo.
  • u je imaginárna časť.
  • i je pomyselná jednotka.