Algebraické zlomky

Algebraické zlomky sú tie, ktoré možno znázorniť ako podiel dvoch polynómov, teda ako delenie medzi dva algebraické výrazy, ktoré obsahujú čísla a písmená.

Algebraické zlomky

Treba poznamenať, že čitateľ aj menovateľ algebraického zlomku môžu obsahovať sčítanie, odčítanie, násobenie alebo dokonca mocniny.

Ďalším bodom, ktorý treba mať na pamäti, je, že výsledok algebraického zlomku musí existovať, takže menovateľ musí byť nenulový.

To znamená, že je splnená nasledujúca podmienka, kde A (x) a B (x) sú polynómy, ktoré tvoria algebraický zlomok:

Obrázok 469

Niektoré príklady algebraických zlomkov môžu byť nasledovné:

Obrázok 471

Ekvivalentné algebraické zlomky

Dva algebraické zlomky sú ekvivalentné, ak platí nasledovné:

Obrázok 472

To znamená, že výsledok oboch zlomkov je rovnaký a navyše súčin vynásobenia čitateľa prvého zlomku menovateľom druhého sa rovná súčinu menovateľa prvého zlomku čitateľom druhého.

Musíme vziať do úvahy, že na zostrojenie zlomku ekvivalentného tomu, ktorý už máme, môžeme vynásobiť čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom alebo rovnakým algebraickým výrazom. Napríklad, ak máme tieto zlomky:

Obrázok 473
Obrázok 474

Overujeme, že obe frakcie sú ekvivalentné a možno si všimnúť aj nasledovné:

Obrázok 475

To znamená, ako sme už spomenuli, keď vynásobíme čitateľa aj menovateľa rovnakým algebraickým výrazom, dostaneme ekvivalentný algebraický zlomok.

Typy algebraických zlomkov

Frakcie možno rozdeliť na:

  • Jednoduché: Sú to tie, ktoré sme pozorovali v celom článku, kde ani čitateľ ani menovateľ neobsahujú ďalší zlomok.
  • Komplex: Čitateľ a/alebo menovateľ obsahuje ďalší zlomok. Príkladom môže byť nasledujúci:
Obrázok 476

Ďalší spôsob klasifikácie algebraických zlomkov je nasledujúci:

  • Racionálne: Keď sa premenná zvýši na mocninu, ktorá nie je zlomkom (ako príklady, ktoré sme videli v celom článku).
  • Iracionálne: Keď sa premenná zvýši na mocninu, ktorá je zlomkom, ako je to v nasledujúcom prípade:
Iracionálny zlomok 1

V príklade by sme zlomok mohli racionalizovať nahradením premennej inou, ktorá nám umožňuje nepoužívať zlomky ako mocniny. Takže ak x 1/2 = y a nahradíme v rovnici, budeme mať nasledovné:

Obrázok 480

Cieľom je nájsť najmenší spoločný násobok indexov koreňov, ktorý je v tomto prípade 1/2 (1 * 1/2). Ak teda máme nasledujúcu iracionálnu rovnicu:

Obrázok 482

Najprv musíme nájsť najmenší spoločný násobok indexov koreňov, ktorý by bol: 2 * 5 = 10. Takže budeme mať premennú y = x 1/10 . Ak nahradíme zlomok, budeme mať racionálny zlomok:

Iracionálny zlomok