Scor standard sau tipizat

Scorurile standard sau tipizate sunt o metodă de comparare a pozițiilor relative a doi sau mai mulți itemi în raport cu setul de observații.

Scor standard sau tipizat

Cu alte cuvinte, scorurile standardizate returnează numărul de abateri standard pe care scorul x i se abate de la medie.

Din punct de vedere matematic, fie x i elementul i al unei variabile X cu medie și abatere standard S. Apoi, scorul standardizat al acestui element i este:

Punctuația standard

Scorurile standardizate vă permit să comparați elemente din diferite variabile și diferite unități de măsură, atâta timp cât proprietățile sunt îndeplinite.

Proprietăți

Scorurile standard nu au unități de măsură. Unitățile numărătorului se anulează cu unitățile numitorului. Având în vedere această proprietate, scorul standardizat se mai numește și scorul standard.

Valoarea absolută a scorului este numărul de abateri standard care separă elementul de valoarea medie a variabilei de care aparține. Atunci:

Valoare absolută variabilă tipificată

Dacă luăm în considerare semnul scorurilor standardizate, putem stabili poziția elementului față de media variabilei.

  • Z i > 0: elementul i este deasupra mediei = elementul i este la dreapta mediei.
  • Z i <0: elementul i este sub medie = elementul i este la stânga mediei.

Scorurile standardizate ale tuturor elementelor construiesc o nouă variabilă numită z i .

Această variabilă z i se obține din scăderea (xi – X media ) și modificarea scalei cu împărțirea abaterii standard (S).

Tipificarea este caracterizată prin medie 0 și varianță 1.

  • Media tuturor scorurilor standardizate este 0.
  • Varianta tuturor scorurilor standardizate este 1.

Aplicații

În tabelele de statistică și econometrie sunt utilizate distribuția de probabilitate pentru a găsi probabilitatea tipificată luați o observație dat fiind că funcția de distribuție urmează variabila.

Exemplu practic

Avem două stațiuni de schi A și B în care schiorii pot face schi alpin (alpin) sau nordic (nordic). Vom studia care activitate este cea mai populară în fiecare stațiune de schi în funcție de numărul de schiori care desfășoară fiecare activitate.

Elemente
anotimpuri Jumătate Dev. Standard alpin nordic
LA 96 2.6 112 52
B 22 4 24 41

Calculăm scorurile standardizate:

Exemplu standard de punctuație

Construim matricea rezultatelor:

Scoruri standardizate
anotimpuri alpin nordic
LA 6,1538 -16.923
B 0,5 4,75

Ca rezultat avem:

Schiul alpin este mai popular decât schiul nordic în stațiunea de schi A deoarece:

Z A, Alpin > 0, Z A, Nordic <0 și Z A, Alpin > Z A, Nordic.

Schiul nordic este mai popular decât schiul alpin în stațiunea de schi B deoarece

Z B, nordic > Z B, alpin cu ambele mai mari decât zero.

Peste medie:

Z A, Alpin > 0, Z B, Alpin > 0 și Z B, Nordic > 0

Sub medie:

Z A, nordic <0