O matrice obișnuită de ordinul n este o matrice care are același număr de rânduri și coloane și determinantul său este diferit de zero (0).
Cu alte cuvinte, o matrice obișnuită de ordinul n este o matrice pătrată din care putem obține matricea inversă.
Formula matrice obișnuită
Având în vedere o matrice V cu același număr de rânduri (n) și coloane (m), adică m = n, și cu un determinant diferit de zero (0), atunci spunem că V este o matrice obișnuită de ordinul n.
App
Matricea obișnuită este folosită ca etichetă pentru matricele care îndeplinesc condițiile pentru a avea o matrice inversă.
- Matricea este o matrice pătrată.
Numărul de rânduri (n) trebuie să fie același cu numărul de coloane (m). Adică, ordinea matricei trebuie să fie n dat fiind că n = m.
- Matricea are un determinant și acesta este diferit de zero (0).
Determinantul matricei trebuie să fie diferit de zero (0), deoarece este folosit ca numitor în formula matricei inverse.
Exemplu teoretic
Este matricea D o matrice pătrată și inversabilă?
- Verificăm dacă matricea D îndeplinește cerințele pentru a fi o matrice obișnuită.
- Este matricea D o matrice pătrată?
Numărul de coloane din matricea D este diferit de numărul de rânduri, deoarece există 2 rânduri și 3 coloane. Prin urmare, matricea D nu este o matrice pătrată și nici nu este o matrice obișnuită.
Prima condiție de a fi o matrice obișnuită (condiția de matrice pătrată) este o cerință necesară și suficientă deoarece dacă nu este îndeplinită implică în mod direct că matricea nu este o matrice obișnuită și, prin urmare, nu vom putea calcula determinantul ei.
- Este matricea D inversabilă?
Deoarece matricea D nu este pătrată, nu putem calcula determinantul ei și decide dacă este diferit sau egal cu zero (0).
Exemplu practic
Matricea regulată de ordinul 2
Este matricea U o matrice pătrată și inversabilă?
- Verificăm dacă matricea U îndeplinește cerințele pentru a fi o matrice obișnuită.
- Este matricea U o matrice pătrată?
Numărul de rânduri și numărul de coloane se potrivesc în matricea U. Deci matricea U este o matrice pătrată de ordinul 2.
- Este matricea U inversabilă?
Mai întâi va trebui să calculăm determinantul matricei și apoi să verificăm dacă este diferit de zero (0).
- Determinant al matricei U :
- Verificați dacă matricea U este inversabilă:
Deci matricea U este o matrice obișnuită, deoarece este o matrice pătrată și inversabilă.
Matrice inversă de ordinul 2