Fracții algebrice

Fracțiile algebrice sunt cele care pot fi reprezentate ca câtul a două polinoame, adică ca împărțirea între două expresii algebrice care conțin numere și litere.

Fracții algebrice

De remarcat că atât numărătorul cât și numitorul unei fracții algebrice pot conține adunări, scăderi, înmulțiri sau chiar puteri.

Un alt punct de reținut este că rezultatul unei fracții algebrice trebuie să existe, deci numitorul trebuie să fie diferit de zero.

Adică, este îndeplinită următoarea condiție, unde A (x) și B (x) sunt polinoamele care formează fracția algebrică:

Imaginea 469

Câteva exemple de fracții algebrice pot fi următoarele:

Imaginea 471

Fracții algebrice echivalente

Două fracții algebrice sunt echivalente atunci când următoarele sunt adevărate:

Imaginea 472

Aceasta înseamnă că rezultatul ambelor fracții este același și, în plus, produsul înmulțirii numărătorului primei fracții cu numitorul celei de-a doua este egal cu produsul dintre numitorul primei fracții cu numărătorul celei de-a doua.

Trebuie să ținem cont că pentru a construi o fracție echivalentă cu cea pe care o avem deja, putem înmulți atât numărătorul, cât și numitorul cu același număr sau cu aceeași expresie algebrică. De exemplu, dacă avem următoarele fracții:

Imaginea 473
Imaginea 474

Verificăm că ambele fracții sunt echivalente și se pot observa și următoarele:

Imaginea 475

Adică, așa cum am menționat anterior, atunci când înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu aceeași expresie algebrică, obținem o fracție algebrică echivalentă.

Tipuri de fracții algebrice

Fracțiile pot fi clasificate în:

  • Simplu: Sunt cele pe care le-am observat de-a lungul articolului, unde nici numărătorul, nici numitorul nu conțin altă fracție.
  • Complex: Numătorul și/sau numitorul conțin o altă fracție. Un exemplu poate fi următorul:
Imaginea 476

O altă modalitate de a clasifica fracțiile algebrice este următoarea:

  • Rațional: Când variabila este ridicată la o putere care nu este o fracție (precum exemplele pe care le-am văzut pe parcursul articolului).
  • Irațional: Când variabila este ridicată la o putere care este o fracție, așa cum este următorul caz:
Fracția irațională 1

În exemplu, am putea raționaliza fracția prin înlocuirea variabilei cu alta care ne permite să nu avem fracții ca puteri. Deci, dacă x 1/2 = y și înlocuim în ecuație vom avea următoarele:

Imaginea 480

Ideea este de a găsi cel mai mic multiplu comun al indicilor rădăcinilor, care, în acest caz, este 1/2 (1 * 1/2). Deci, dacă avem următoarea ecuație irațională:

Imaginea 482

Mai întâi trebuie să găsim cel mai mic multiplu comun al indicilor rădăcinilor, care ar fi: 2 * 5 = 10. Deci, vom avea o variabilă y = x 1/10 . Dacă înlocuim în fracție, vom avea acum o fracție rațională:

Fracție irațională