Diviziunea matricei

Împărțirea a două matrice este înmulțirea unei matrice cu matricea inversă a matricei de divizare și, în același timp, necesită ca matricea de divizare să fie o matrice pătrată și ca determinantul ei să fie diferit de zero.

Diviziunea matricei

Cu alte cuvinte, împărțirea a două matrice este înmulțirea unei matrice cu matricea inversă a matricei care acționează ca divizor și, ca cerințe ale matricelor inverse, acestea trebuie să fie pătrate, iar determinantul să fie diferit de zero.

Poate părea contradictoriu faptul că pentru a împărți două matrice trebuie să le înmulțim. Cheia este că în această înmulțire cele două matrice originale nu sunt înmulțite, ci matricea care ar merge în numitor și care acum se înmulțește este matricea inversă a matricei originale.

Formula diviziunii matriceale

Formula diviziunii matriceale
Formula diviziunii matriceale

Matricea inversă se face peste matricea numitorului.

Procesul de divizare a matricei

Ordinea de împărțire a două matrici este următoarea:

  1. Determinați ce matrice se află în numărător și care matrice se află în numitor. Amintiți-vă că matricea numitorului trebuie să fie inversabilă. În caz contrar, împărțirea nu se poate face.
  2. Faceți inversul matricei care merge în numitor.
  3. Înmulțiți matricea numărătorului cu matricea inversă.
  4. Zâmbește pentru că ne-am descurcat bine!

Exemplu teoretic

Având în vedere două matrice,

Matrice
Matrice

Punând matricele de mai sus în următoarea formă:

Divizia matricei 2
Diviziunea matricei

În acest caz, am împărți matricea A la matricea C.

Deci, dacă vrem să folosim matricea C ca matrice de divizare, ce ar trebui să verificăm mai întâi? Exact, dacă această matrice este inversabilă sau nu.

Condiții pentru ca o matrice să fie inversă

Conditiile sunt:

  1. Matricea trebuie să fie o matrice pătrată.
  2. Determinantul matricei trebuie să fie diferit de zero (0).

În continuare, evaluăm dacă putem continua cu împărțirea matricelor sau nu:

  • Dacă matricea C poate fi o matrice inversă, continuăm cu împărțirea.
  • Dacă matricea C nu poate fi o matrice inversă deoarece nu îndeplinește condițiile, nu putem continua împărțirea cu această matrice ca numitor sau matrice divizor.

Exemplu practic

Având în vedere următoarele matrice, împărțiți matricea X la matricea B :

Matrice 1
Matrice

Mai întâi determinăm care matrice se află în numărător și care matrice merge în numitor. Această condiție este dată de declarația, în acest exemplu, matricea X ar fi matricea dividendelor sau matricea numărătorului și matricea B ar fi matricea divizoarelor sau matricea numitorului.

  • Matricea X → Matricea dividendelor sau matricea numitorului.
  • Matricea B → Matricea divizorului sau matricea numitorului.

În al doilea rând, verificăm că putem face inversul matricei care merge în numitor, în acest caz, matricea B.

Matricea B este o matrice pătrată și determinantul este diferit de zero (0), prin urmare matricea inversă a matricei B există și se notează cu B -1 .

Matricea inversă a matricei B
Matricea inversă a matricei B

În al treilea rând, înmulțim matricea X cu matricea B -1 .

Divizia Matrice
Diviziunea matricei

În al patrulea rând, zâmbim pentru că am făcut corect diviziunea matricei!