Diferența dintre concav și convex poate fi explicată după cum urmează → Termenul convex se referă la faptul că o suprafață are o curbură spre interior, în timp ce dacă ar fi concavă curbura ar fi spre exterior.
Astfel, îl putem descrie într-un alt mod. Partea centrală a unei suprafețe concave este mai deprimată sau mai deprimată. Pe de altă parte, dacă ar fi convexă, acea parte centrală ar arăta o proeminență.
Pentru a o înțelege mai bine putem cita câteva exemple. În primul rând, cazul clasic al unei sfere, a cărei suprafață este convexă. Totuși, dacă îl tăiem în două și păstrăm jumătatea inferioară, am avea un obiect concav, cu o înclinare (presupunând că interiorul sferei este gol).
Un alt exemplu de convex ar fi un munte, deoarece este o proeminență față de suprafața pământului. Dimpotrivă, o fântână este concavă, deoarece intrarea în ea presupune scufundarea, sub nivelul suprafeței pământului.
De asemenea, trebuie remarcat faptul că pentru a defini un obiect ca perspectivă concavă sau convexă trebuie de asemenea luată în considerare. Astfel, un castron cu supa, de exemplu, cand este gata de servit, este concav, are o lasare. Totuși, dacă o întoarcem, placa va fi convexă.
Pe de altă parte, în cazul parabolelor, acestea sunt convexe dacă au formă de U, dar concave dacă au formă de U inversată.
Funcții concave și convexe
Dacă derivata a doua a unei funcții este mai mică decât zero într-un punct, atunci funcția este concavă în acel punct. Pe de altă parte, dacă este mai mare decât zero, este convex în acel punct. Cele de mai sus pot fi exprimate astfel:
Dacă f »(x) <0, f (x), este concavă.
Dacă f »(x)> 0, f (x) este convex.
De exemplu, în ecuația f (x) = x 2 + 5x-6, putem calcula prima sa derivată:
f ‘(x) = 2x + 5
Atunci găsim derivata a doua:
f »(x) = 2
Prin urmare, deoarece f »(x) este mai mare decât 0, funcția este convexă pentru fiecare valoare a lui x, așa cum vedem în graficul de mai jos:
Acum, să vedem cazul acestei alte funcții: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.
f ‘(x) = – 8x + 7
f »(x) = – 8
Prin urmare, deoarece derivata a doua este mai mică decât 0, funcția este concavă pentru fiecare valoare a lui x.
Dar acum să ne uităm la următoarea ecuație: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4
f ‘(x) = – 15x 2 + 14x + 5
f »(x) = – 30x + 14
Setăm derivata a doua egală cu zero:
-30x + 14 = 0
x = 0,4667
Deci, când x este mai mare decât 0,4667, f »(x) este mai mare decât zero, deci funcția este convexă. În timp ce dacă x este mai mic de 0,4667, funcția este concavă, așa cum vedem în graficul de mai jos:
Poligon convex și concav
Un poligon convex este unul în care două dintre punctele sale pot fi unite, trasând o linie dreaptă care rămâne în figură. De asemenea, unghiurile sale interioare sunt toate mai mici de 180º.
Pe de altă parte, un poligon concav este acela în care, pentru a uni două dintre punctele sale, trebuie trasată o linie dreaptă care se află în afara figurii, aceasta fiind o diagonală exterioară care unește două vârfuri. În plus, cel puțin unul dintre unghiurile sale interioare este mai mare de 180º.
Putem vedea o comparație în imaginea de mai jos:
