Convexitatea unei legături

Convexitatea unei obligațiuni este panta curbei care leagă prețul și rentabilitatea. Măsoară modificarea duratei obligațiunii ca urmare a unei modificări a rentabilității.

Convexitatea unei legături

Matematic este exprimat ca derivata a doua a curbei preț-rentabilitate. Formula este următoarea:

Variația prețului unei obligațiuni în cazul modificărilor ratelor dobânzii este suma variației cauzate de durata modificată și a variației cauzate de convexitatea obligațiunii.

Dacă convexitatea unei obligațiuni este egală cu 100, prețul obligațiunii se va modifica cu 1% suplimentar pentru fiecare modificare de 1% a ratelor dobânzii, în plus față de cea calculată de durată. Dacă convexitatea unei obligațiuni este egală cu zero, prețul obligațiunii va varia odată cu modificările ratelor dobânzii cu suma motivată de durata obligațiunii.

Relația convexitatea unei legături și durata unei legături

Convexitatea unei obligațiuni ne oferă o măsură mult mai precisă a modificărilor preț-randament ale unei obligațiuni. Durata unei obligațiuni presupune că relația dintre preț și rentabilitate este constantă. Cu toate acestea, realitatea este foarte diferită. Prin urmare, în fața unor mici variații preț-rentabilitate, durata este o măsură acceptabilă. Dar pentru variații mai mari, calculul convexității devine esențial.

Din punct de vedere matematic, poate părea un termen puțin abstract. Deoarece grafic este mult mai ușor de înțeles, să-l vedem reprezentat. În următoarele două grafice vedem reprezentate atât durata cât și convexitatea.

Cu cât randamentul obligațiunii este mai mic, cu atât prețul acesteia este mai mare. Și invers, cu cât profitabilitatea obligațiunii este mai mare, cu atât prețul acesteia este mai mic. Desigur, prețul nu se modifică în aceeași proporție dacă profitabilitatea lui se schimbă de la 10 la 12% ca și când se schimbă de la 1 la 2%. Acesta este ceea ce ia în considerare convexitatea. Durata presupune că modificarea prețului este aceeași de fiecare dată. În timp ce convexitatea ia în considerare faptul că modificarea prețului nu este constantă. Diferența dintre linia albastră și linia portocalie este convexitatea în sine. Linia portocalie este modificarea prețului obligațiunii ținând cont de durata. În sfârșit, linia albastră reprezintă modificările prețului obligațiunii ținând cont de durata și convexitatea.

Exemplu de convexitate a unei legături

Avem o obligațiune cu scadență în 10 ani. Cuponul este de 7%, iar obligațiunea are o valoare nominală de 100 de euro. IRR-ul pieței este de 5%. Ceea ce înseamnă că obligațiunile cu caracteristici similare oferă un randament de 5%. Sau ce este același cu 2% mai puțin. Plata cuponului este anuală.

Dacă randamentul obligațiunii merge de la 7% la 5%, cât de mult se modifică prețul obligațiunii? Pentru a calcula variația pe care ar avea-o prețul în cazul unei modificări a ratei dobânzii, vom avea nevoie de următoarele formule:

Calculul prețului obligațiunii:

Calculul duratei bonusului:

Calculul duratei modificate:

Calculul convexității:

Calculul variației duratei:

Calculul variației convexității:

Calculul variației prețului obligațiunii:

Descărcați tabelul excel pentru a vedea toate calculele detaliate

Folosind formulele menționate mai sus obținem următoarele date:

Prețul obligațiunii = 115,44

Durata = 7,71

Durata modificată = 7,34

Convexitate = 69,73

Variația prețului în fața unei scăderi de 2% a randamentului obligațiunii este de + 14,68% ținând cont de durată. Variația prețului obligațiunii ținând cont de convexitate este de + 1,39%. Pentru a obține variația totală a prețului trebuie să adunăm cele două variații. Calculul arată că în fața unei scăderi de 2% a acestei obligațiuni, prețul ar crește cu 16,07%.