Cel mai mare factor comun (GCF)

Cel mai mare divizor comun (GCF)

Cel mai mare divizor comun

Cel mai mare divizor comun (GCF) este cel mai mare număr cu care două sau mai multe numere pot fi împărțite. Asta, fără a lăsa reziduuri.

Adică, cel mai mare divizor comun sau GCF este cea mai mare cifră cu care un set de numere poate fi împărțit, rezultând un număr întreg.

Un divizor poate fi definit formal ca acel număr care este conținut într-un altul exact de o cantitate de n ori.

Trebuie remarcat faptul că numerele pe care se calculează GCF trebuie să fie diferite de zero.

Pentru a explica mai bine, să ne uităm la un exemplu. Să presupunem că avem 35 și 15. Astfel, observăm care sunt divizorii fiecăruia:

  • Divizorii lui 35 → 35,7,5,1
  • Divizorii lui 15 → 15,5,3,1

Prin urmare, cel mai mare factor comun al 35 și 15 este 5.

Merită menționat faptul că, dacă divizorii comuni ai două numere sunt doar 1 și -1, se numesc „prim unul față de celălalt”.

Metode de calcul al celui mai mare divizor comun

Putem distinge următoarele trei metode pentru a calcula cel mai mare divizor comun:

  • Descompunerea în factori primi: Numerele sunt descompuse în numere prime. Apoi, pentru a calcula GCF, luăm numerele comune ridicate la cea mai mică putere. De exemplu, să presupunem că avem 216 și 156:

216/2 = 108

108/2 = 54

54/2 = 27

27/3 = 9

9/3 = 3

3/3 = 1

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3)

156/2 = 78

78/2 = 39

39/3 = 13

13/13 = 1

156 = 13 * 3 * (2 ^ 2)

Prin urmare, cel mai mare divizor comun dintre ambele numere ar fi: (2 ^ 2) * 3 = 12

Acum să presupunem că avem trei elemente: 315, 441 și 819

315 = (3 ^ 2) * 7 * 5

441 = (3 ^ 2) * (7 ^ 2)

819 = (3 ^ 2) * 7 * 13

Apoi, după dezagregarea lor, luând fiecare divizor cu puterea sa cea mai mică, rezultatul ar fi:

GCF = (3 ^ 2) * 7 = 63

  • Algoritmul lui Euclid : Prin împărțirea a la b , obținem un coeficient c și r . Deci, cel mai mare divizor comun al lui a și b este același cu cel al lui b și r . Aceasta, având în vedere următoarele: a = bc + r . Pentru a înțelege mai bine, să aplicăm această metodă la exemplul prezentat anterior cu 216 și 156.

216/156 = 1 cu restul de 60

acum împărțim 156/60 = 2 cu restul 36

Împărțim 60/36 = 1 din nou, cu restul 24

Încă o dată împărțim 36/24 = 1 cu restul 12

Și în cele din urmă împărțim 24/12 = 2 cu restul 0

Prin urmare, cel mai mare divizor comun este 12. După cum putem vedea, trebuie să împărțim până când restul este 0 și ultimul divizor va fi MCD.

  • Pe baza celui mai mic multiplu comun : numerele sunt înmulțite, iar rezultatul este împărțit la cel mai mic multiplu comun (LCM).
Mcd 1

Trebuie să ne amintim că cel mai mic multiplu comun (MCM) este cea mai mică cifră care îndeplinește condiția de a fi multiplu al tuturor elementelor unui set de numere.

Adică, revenind la același exemplu, putem descompune astfel:

216 = (3 ^ 3) * (2 ^ 3) și 156 = 13 * 3 * (2 ^ 2) 204 = 3 * (2 ^ 2) * 17 168 = 3 * (2 ^ 3) * 7

Cel mai mic multiplu comun ar fi: (3 ^ 3) * (2 ^ 3) * 13 * 17 * 7 = 334,152

Deci: GCD = 216 * 156 / 2,808 = 12

Este demn de menționat că această metodă funcționează numai pentru două numere.

Seturi numerice

  • Scurtă istorie a liberalismului
  • Economia binelui comun
  • Globalizarea