Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun

Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun

Cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun

Cel mai mare divizor comun (GCF) și cel mai mic multiplu comun (LCM) sunt două valori care pot fi calculate din divizorii a două sau mai multe numere.

Deși ambele sunt calculate din aceleași informații, GCF și LCM sunt interpretate foarte diferit.

În primul rând, GCF este cel mai mare număr cu care două sau mai multe numere pot fi împărțite. Asta, fără a lăsa reziduuri.

În schimb, LCM este cea mai mică cifră care îndeplinește condiția de a fi multiplu al tuturor elementelor unui set de numere.

Trebuie precizat că un număr este multiplu al altuia atunci când îl conține exact de n ori. Adică, un număr b este un multiplu al lui a când b = a * s , unde s este un număr întreg.

Pentru a înțelege mai bine diferența putem folosi un exemplu cu următoarele numere: 450, 765 și 135.

În primul rând, dezagregam fiecare cifră în divizori. Acestea sunt acele numere în care este conținut într-un altul exact o cantitate de n de ori.

450 = (3 ^ 2) * (5 ^ 2) * 2

765 = (3 ^ 2) * 5 * 17

135 = (3 ^ 3) * 5

Deci, pentru a calcula GCF, am lua divizorii comuni la cea mai mică putere:

GCF = (3 ^ 2) * 5 = 45

La fel, pentru lcm am lua toate divizoarele, chiar și cele care nu se repetă, ridicându-le la putere maximă:

mcm = (3 ^ 3) * (5 ^ 2) * 2 * 17 = 22.950

Relația dintre GCF și LCM

Când aveți două numere, următoarea formulă este adevărată:

Lcm

Adică pentru 4.368 și 308

4.368 = (2 ^ 4) * 13 * 7 * 3

308 = (2 ^ 2) * 11 * 7

Deci, mcm-ul ar fi: (2 ^ 2) * 7 = 28

Prin urmare, GCF ar putea fi rezolvat în formula:

GCD = 4,368 * 308/28 = 48,048

Unele proprietăți

Câteva proprietăți de luat în considerare sunt, de asemenea:

  • Dacă avem două numere prime (care pot fi împărțite doar la ele și unul pentru a obține un număr întreg) LCM este totalul înmulțirii lor. De asemenea, cel mai mare factor comun al său este 1. De exemplu, dacă avem 11 și 103, LCM este 1133 și GCF este 1.
  • Cel mai mare divizor comun a două sau mai multe numere este un divizor al celui mai mic multiplu comun al unor astfel de numere. Acest lucru se datorează faptului că calculul se face pe baza acelorași factori. De exemplu, dacă avem 132, 336 și 1.314

132 = (2 ^ 2) * 3 * 11

336 = (2 ^ 4) * 3 * 7

1.314 = (3 ^ 2) * 73 * 2

Atunci,

GCF = 3 * 2 = 6

mcm = (2 ^ 4) * (3 ^ 2) * 7 * 11 * 73 = 809,424

Și verificăm că LCM este un multiplu al GCF: 809,424 / 6 = 134,904

Cel mai mare factor comun (GCF)

  • Seturi numerice
  • Scurtă istorie a liberalismului
  • Declarația de venit