Pontuação padrão ou tipificada

Pontuações padrão ou tipificadas são um método de comparação das posições relativas de dois ou mais itens em relação ao conjunto de observações.

Pontuação padrão ou tipificada

Em outras palavras, as pontuações padronizadas retornam o número de desvios padrão que a pontuação x i desvia da média.

Matematicamente, seja x i o elemento i de uma variável X com média e desvio padrão S. Então, a pontuação padronizada deste elemento i é:

Pontuação Padrão

Pontuações padronizadas permitem que você compare itens de diferentes variáveis ​​e diferentes unidades de medida, desde que as propriedades sejam atendidas.

Propriedades

Pontuações padronizadas não possuem unidades de medida. As unidades do numerador se cancelam com as unidades do denominador. Dada essa propriedade, a pontuação padronizada também é chamada de pontuação padrão.

O valor absoluto da pontuação é o número de desvios-padrão que separam o item do valor médio da variável a que pertence. Então:

Valor absoluto da variável tipificada

Se considerarmos o sinal dos escores padronizados, podemos estabelecer a posição do elemento em relação à média da variável.

  • Z i > 0: o elemento i está acima da média = o elemento i está à direita da média.
  • Z i <0: o elemento i está abaixo da média = o elemento i está à esquerda da média.

As pontuações padronizadas de todos os elementos constroem uma nova variável chamada z i .

Essa variável z i é obtida a partir da subtração (xi – média X) e da mudança de escala com a divisão do desvio padrão (S).

A tipificação é caracterizada por ter média 0 e variância 1.

  • A média de todas as pontuações padronizadas é 0.
  • A variância de todas as pontuações padronizadas é 1.

Formulários

Nas tabelas estatísticas e econométricas são utilizadas as distribuições de probabilidade para encontrar a probabilidade tipificada tomar uma observação dada a função de distribuição seguir a variável.

Exemplo prático

Temos duas estações de esqui A e B nas quais os esquiadores podem praticar esqui alpino (alpino) ou esqui nórdico (nórdico). Vamos estudar qual atividade é mais popular em cada estação de esqui dependendo do número de esquiadores que realizam cada atividade.

Elementos
Temporadas Metade Dev. Padrão Alpino Nórdico
PARA 96 2,6 112 52
B 22 4 24 41

Calculamos as pontuações padronizadas:

Exemplo de pontuação padrão

Construímos a matriz de resultados:

Pontuações padronizadas
Temporadas Alpino Nórdico
PARA 6,1538 -16.923
B 0,5 4,75

Como resultado, temos:

O esqui alpino é mais popular do que o esqui nórdico na estação de esqui A porque:

Z A, Alpino > 0, Z A, Nórdico <0 e Z A, Alpino > Z A, Nórdico.

O esqui nórdico é mais popular do que o esqui alpino na estação de esqui B porque

Z B, Nordic > Z B, Alpine com ambos maiores que zero.

Acima da média:

Z A, Alpino > 0, Z B, Alpino > 0 e Z B, Nórdico > 0

Abaixo da média:

Z A, nórdico <0