Uma matriz regular de ordem n é uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas e seu determinante é diferente de zero (0).
Em outras palavras, uma matriz regular de ordem n é uma matriz quadrada da qual podemos obter a matriz inversa.
Fórmula de matriz regular
Dada uma matriz V com o mesmo número de linhas (n) e colunas (m), ou seja, m = n, e com um determinante diferente de zero (0), dizemos que V é uma matriz regular de ordem n.
Aplicativo
A matriz regular é usada como um rótulo para as matrizes que atendem às condições de ter uma matriz inversa.
- A matriz é uma matriz quadrada.
O número de linhas (n) deve ser igual ao número de colunas (m). Ou seja, a ordem da matriz deve ser n, dado que n = m.
- A matriz tem um determinante e este é diferente de zero (0).
O determinante da matriz deve ser diferente de zero (0) porque é usado como denominador na fórmula da matriz inversa.
Exemplo teórico
A matriz D é uma matriz quadrada e invertível?
- Verificamos se a matriz D atende aos requisitos para ser uma matriz regular.
- A matriz D é uma matriz quadrada?
O número de colunas na matriz D é diferente do número de linhas, pois há 2 linhas e 3 colunas. Portanto, a matriz D não é uma matriz quadrada, nem é uma matriz regular.
A primeira condição para ser uma matriz regular (condição de matriz quadrada) é um requisito necessário e suficiente, pois se não for cumprido implica diretamente que a matriz não é uma matriz regular e, portanto, não seremos capazes de calcular seu determinante.
- A matriz D é invertível?
Como a matriz D não é quadrada, não podemos calcular seu determinante e decidir se é diferente ou igual a zero (0).
Exemplo prático
Matriz regular de ordem 2
A matriz U é uma matriz quadrada e invertível?
- Verificamos se a matriz U atende aos requisitos para ser uma matriz regular.
- A matriz U é uma matriz quadrada?
O número de linhas e o número de colunas correspondem na matriz U. Portanto, a matriz U é uma matriz quadrada de ordem 2.
- A matriz U é invertível?
Primeiro teremos que calcular o determinante da matriz e depois verificar se ele é diferente de zero (0).
- Determinante da matriz U :
- Verifique se a matriz U é invertível:
Portanto, a matriz U é uma matriz regular, pois é uma matriz quadrada e invertível.
Matriz quadrada