Matriz anexada

Matriz anexada

Captura de tela 2019 09 11 A Les 13.14.19

Uma matriz adjunta é uma transformação linear da matriz original por meio do determinante de menores e seu sinal e é usada principalmente para obter a matriz inversa.

Em outras palavras, uma matriz adjunta é o resultado da mudança do sinal do determinante de cada um dos menores da matriz original em função da posição do menor dentro da matriz.

A matriz adjunta de uma matriz W é representada como Adj (W).

A ordem da matriz original e da matriz adjacente coincidem, ou seja, a matriz adjacente terá o mesmo número de colunas e linhas da matriz original.

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Dada qualquer matriz W de ordem n, definimos os elementos da linha i e os elementos da coluna j de W como w ij .

Captura de tela 2019 09 11 A Les 13.12.41
Matriz de ordem n.

Fórmula de matriz anexada

A matriz adjunta da matriz W é obtida a partir de:

Captura de tela 2019 09 11 A Les 13.13.14
Fórmula de matriz anexada.

Em matrizes de ordem 2, W ij é o elemento w que corresponde à linha i e coluna j. Portanto, det (W ij ) é o elemento w da linha i e coluna j.

Em matrizes de ordem maior ou igual a 3, W ij é o menor obtido pela eliminação da linha i e coluna j da matriz W. Então, det (W ij ) é o determinante do menor W ij .

É importante levar em conta a mudança de sinal que devemos aplicar quando a soma das linhas e colunas com as quais estamos trabalhando somam um número ímpar. Caso adicionem um número par, o sinal negativo produzirá um efeito neutro no menor.

Formulários

A matriz adjunta é aplicada para obter a matriz inversa de uma matriz com determinante diferente de zero (0). Assim, para obter a matriz inversa, devemos exigir que a matriz seja quadrada e invertível, ou seja, que seja uma matriz regular. Em vez disso, para calcular a matriz adjunta, só temos que encontrar os menores da matriz.

Exemplo teórico

Matriz de ordem 2

Captura de tela 2019 09 11 A Les 13.15.18
Matriz de pedido 2.
  1. Substituímos os elementos da matriz na fórmula acima.
Captura de tela 2019 09 11 A Les 13.16.30
Procedimento para obter a matriz adjunta de uma matriz de ordem 2.

Matriz da ordem 3

Captura de tela 2019 09 11 A Les 13.18.38
Matriz de pedidos 3.
  1. Substituímos os elementos da matriz na fórmula acima.
  2. Calculamos o determinante de cada menor.
Captura de tela 2019 09 11 A Les 13.20.22
Procedimento para obter a matriz adjunta de uma matriz de ordem 3.

Determinante de uma matriz

  • Divisão matricial
  • Linha de produtos
  • Linha de crédito