Frações algébricas

Frações algébricas são aquelas que podem ser representadas como o quociente de dois polinômios, ou seja, como a divisão entre duas expressões algébricas que contêm números e letras.

Frações algébricas

Deve-se notar que tanto o numerador quanto o denominador de uma fração algébrica podem conter adições, subtrações, multiplicações ou mesmo potências.

Outro ponto a ter em mente é que o resultado de uma fração algébrica deve existir, então o denominador deve ser diferente de zero.

Ou seja, a seguinte condição é atendida, onde A (x) e B (x) são os polinômios que formam a fração algébrica:

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Alguns exemplos de frações algébricas podem ser os seguintes:

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Frações algébricas equivalentes

Duas frações algébricas são equivalentes quando o seguinte é verdadeiro:

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Isso significa que o resultado de ambas as frações é o mesmo e, além disso, o produto da multiplicação do numerador da primeira fração pelo denominador da segunda é igual ao produto do denominador da primeira fração pelo numerador da segunda.

Devemos levar em conta que para construir uma fração equivalente à que já temos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número ou pela mesma expressão algébrica. Por exemplo, se tivermos as seguintes frações:

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Verificamos que ambas as frações são equivalentes e o seguinte também pode ser observado:

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Ou seja, como mencionamos anteriormente, quando multiplicamos o numerador e o denominador pela mesma expressão algébrica, obtemos uma fração algébrica equivalente.

Tipos de frações algébricas

As frações podem ser classificadas em:

  • Simples: são os que observamos ao longo do artigo, onde nem o numerador nem o denominador contêm outra fração.
  • Complexo: O numerador e / ou denominador contém outra fração. Um exemplo pode ser o seguinte:
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Outra maneira de classificar as frações algébricas é a seguinte:

  • Racional: quando a variável é elevada a uma potência que não é uma fração (como os exemplos que vimos ao longo do artigo).
  • Irracional: quando a variável é elevada a uma potência que é uma fração, como é o seguinte caso:
Fração irracional 1

No exemplo, poderíamos racionalizar a fração substituindo a variável por outra que nos permite não ter frações como potências. Portanto, se x 1/2 = y e substituirmos na equação, teremos o seguinte:

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A ideia é encontrar o mínimo múltiplo comum dos índices das raízes, que, neste caso, é 1/2 (1 * 1/2). Portanto, se tivermos a seguinte equação irracional:

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Devemos primeiro encontrar o mínimo múltiplo comum dos índices das raízes, que seria: 2 * 5 = 10. Portanto, teremos uma variável y = x 1/10 . Se substituirmos na fração, agora teremos uma fração racional:

Fração irracional