Divisão matricial

A divisão de duas matrizes é a multiplicação de uma matriz pela matriz inversa da matriz divisora ​​e, ao mesmo tempo, requer que a matriz divisória seja quadrada e que seu determinante seja diferente de zero.

Divisão matricial

Em outras palavras, a divisão de duas matrizes é a multiplicação de uma matriz pela matriz inversa da matriz que atua como divisor e, como requisitos das matrizes inversas, elas precisam ser quadradas e o determinante não zero.

Pode parecer contraditório que, para dividir duas matrizes, tenhamos que multiplicá-las. A chave é que nesta multiplicação as duas matrizes originais não são multiplicadas, mas a matriz que entraria no denominador e que agora se multiplica é a matriz inversa da matriz original.

Fórmula de divisão de matriz

Fórmula de divisão de matriz
Fórmula de divisão de matriz

A matriz inversa é feita sobre a matriz do denominador.

Processo de divisão de matriz

A ordem para dividir duas matrizes é a seguinte:

  1. Determine qual matriz entra no numerador e qual matriz entra no denominador. Lembre-se de que a matriz do denominador deve ser invertível. Caso contrário, a divisão não pode ser feita.
  2. Faça o inverso da matriz que vai no denominador.
  3. Multiplique a matriz do numerador pela matriz inversa.
  4. Sorria porque nos saímos bem!

Exemplo teórico

Dadas quaisquer duas matrizes,

Matrizes
Matrizes

Colocando as matrizes acima na seguinte forma:

Matrix Divisão 2
Divisão matricial

Nesse caso, estaríamos dividindo a matriz A pela matriz C.

Portanto, se quisermos usar a matriz C como uma matriz divisória, o que devemos verificar primeiro? Exatamente se esta matriz é invertível ou não.

Condições para uma matriz ser inversa

As condições são:

  1. A matriz deve ser quadrada.
  2. O determinante da matriz deve ser diferente de zero (0).

A seguir, avaliamos se podemos continuar com a divisão das matrizes ou não:

  • Se a matriz C pode ser uma matriz inversa, continuamos com a divisão.
  • Se a matriz C não pode ser uma matriz inversa porque não atende às condições, não podemos continuar a divisão com esta matriz como um denominador ou matriz divisora.

Exemplo prático

Dadas as seguintes matrizes, divida a matriz X pela matriz B :

Matrizes 1
Matrizes

Primeiro determinamos qual matriz entra no numerador e qual matriz entra no denominador. Esta condição é dada pela afirmação, neste exemplo, a matriz X seria a matriz do dividendo ou matriz do numerador e a matriz B seria a matriz do divisor ou matriz do denominador.

  • Matriz X → Matriz de dividendos ou matriz denominadora.
  • Matriz B → Matriz divisora ​​ou matriz denominadora.

Em segundo lugar, verificamos que podemos fazer o inverso da matriz que vai no denominador, neste caso, a matriz B.

A matriz B é uma matriz quadrada e o determinante é diferente de zero (0), portanto, a matriz inversa da matriz B existe e é denotada como B -1 .

Matriz inversa da matriz B
Matriz inversa da matriz B

Terceiro, multiplicamos a matriz X pela matriz B -1 .

Divisão Matrix
Divisão matricial

Quarto, sorrimos porque fizemos a divisão da matriz da maneira certa!