Wypukłość wiązania

Wypukłość obligacji to nachylenie krzywej, która wiąże cenę i rentowność. Mierzy zmianę czasu trwania obligacji w wyniku zmiany rentowności.

Wypukłość wiązania

Matematycznie jest wyrażona jako druga pochodna krzywej cena-opłacalność. Wzór wygląda następująco:

Zmiana ceny obligacji w przypadku zmian stóp procentowych jest sumą zmiany spowodowanej zmodyfikowanym czasem trwania oraz zmiany spowodowanej wypukłością obligacji.

Jeśli wypukłość obligacji jest równa 100, cena obligacji zmieni się o dodatkowy 1% za każdy 1% zmiany stóp procentowych, oprócz tej obliczonej przez czas trwania. Jeśli wypukłość obligacji jest równa zeru, cena obligacji będzie się zmieniać wraz ze zmianami stóp procentowych o kwotę motywowaną czasem trwania obligacji.

Wypukłość relacji wiązania i czas trwania wiązania

Wypukłość obligacji oferuje nam znacznie dokładniejszy pomiar zmian ceny i zwrotu z obligacji. Czas trwania obligacji zakłada, że ​​stosunek ceny do zwrotu jest stały. Jednak rzeczywistość jest zupełnie inna. Dlatego w obliczu niewielkich wahań ceny i rentowności czas trwania jest akceptowalną miarą. Ale dla większych wariacji niezbędne staje się obliczenie wypukłości.

Matematycznie może się to wydawać trochę abstrakcyjnym terminem. Ponieważ graficznie jest to o wiele łatwiejsze do zrozumienia, zobaczmy, jak jest reprezentowane. Na poniższych dwóch wykresach widzimy zarówno czas trwania, jak i wypukłość.

Im niższa rentowność obligacji, tym wyższa jej cena. I odwrotnie, im wyższa rentowność obligacji, tym niższa jej cena. Oczywiście cena nie zmienia się w tej samej proporcji, jeśli jej rentowność zmienia się z 10 do 12%, jak gdyby zmieniała się z 1 do 2%. To właśnie uwzględnia wypukłość. Czas trwania zakłada, że ​​zmiana ceny jest za każdym razem taka sama. Natomiast wypukłość uwzględnia, że ​​zmiana ceny nie jest stała. Różnica między linią niebieską a pomarańczową polega na samej wypukłości. Pomarańczowa linia to zmiana ceny obligacji z uwzględnieniem czasu trwania. Wreszcie niebieska linia przedstawia zmiany ceny obligacji z uwzględnieniem czasu trwania i wypukłości.

Przykład wypukłości wiązania

Mamy więź dojrzewającą za 10 lat. Kupon wynosi 7%, a obligacja ma wartość nominalną 100 euro. Rynkowa IRR wynosi 5%. Oznacza to, że obligacje o podobnych cechach oferują zwrot 5%. Albo co to samo 2% mniej. Płatność kuponu jest roczna.

Jeśli rentowność obligacji wzrośnie z 7% do 5%, o ile zmieni się cena obligacji? Aby obliczyć zmianę, jaką miałaby cena w przypadku zmiany stopy procentowej, będziemy potrzebować następujących formuł:

Kalkulacja ceny obligacji:

Obliczanie czasu trwania bonusu:

Obliczanie zmodyfikowanego czasu trwania:

Obliczanie wypukłości:

Obliczanie zmienności czasu trwania:

Obliczanie zmienności wypukłości:

Obliczanie zmiany ceny obligacji:

Pobierz tabelę Excel, aby zobaczyć wszystkie szczegółowe obliczenia

Wykorzystując powyższe wzory uzyskujemy następujące dane:

Cena obligacji = 115,44

Czas trwania = 7,71

Zmodyfikowany czas trwania = 7,34

Wypukłość = 69,73

Zmiana ceny w obliczu 2% spadku rentowności obligacji wynosi +14,68%, biorąc pod uwagę czas trwania. Odchylenie ceny obligacji z uwzględnieniem wypukłości wynosi + 1,39%. Aby uzyskać całkowitą zmienność ceny, musimy dodać dwie odmiany. Z kalkulacji wynika, że ​​przy 2% spadku tej obligacji cena wzrosłaby o 16,07%.