Różnica między wklęsłym a wypukłym

Różnicę między wklęsłą a wypukłą można wyjaśnić w następujący sposób → Termin wypukła odnosi się do faktu, że powierzchnia ma krzywiznę do wewnątrz, podczas gdy gdyby była wklęsła, krzywizna byłaby skierowana na zewnątrz.

Różnica między wklęsłym a wypukłym

Możemy więc to opisać w inny sposób. Środkowa część wklęsłej powierzchni jest bardziej obniżona lub obniżona. Z drugiej strony, gdyby była wypukła, ta środkowa część byłaby wyeksponowana.

Aby lepiej to zrozumieć możemy przytoczyć kilka przykładów. Najpierw klasyczny przypadek kuli, której powierzchnia jest wypukła. Jeśli jednak przetniemy ją na dwoje i zachowamy dolną połowę, otrzymamy obiekt wklęsły, z ugięciem (przy założeniu, że wnętrze kuli jest puste).

Innym przykładem wypukłości może być góra, ponieważ jest to wzniesienie w stosunku do powierzchni ziemi. Wręcz przeciwnie, studnia jest wklęsła, ponieważ wejście do niej oznacza zapadanie się poniżej poziomu powierzchni ziemi.

Należy również zauważyć, że aby zdefiniować obiekt jako perspektywę wklęsłą lub wypukłą, należy również wziąć pod uwagę. Tak więc miska zupy, na przykład gotowa do podania, jest wklęsła, ma ugięcie. Jeśli jednak ją odwrócimy, płyta będzie wypukła.

Z drugiej strony w przypadku paraboli są one wypukłe, jeśli mają kształt litery U, ale wklęsłe, jeśli mają kształt odwróconej litery U.

Funkcje wklęsłe i wypukłe

Jeśli druga pochodna funkcji jest mniejsza od zera w punkcie, to funkcja jest w tym punkcie wklęsła. Z drugiej strony, jeśli jest większa od zera, jest w tym miejscu wypukła. Powyższe można wyrazić w następujący sposób:

Jeśli f »(x) <0, f (x), jest wklęsły.

Jeśli f »(x)> 0, f (x) jest wypukłe.

Na przykład w równaniu f (x) = x 2 + 5x-6 możemy obliczyć jego pierwszą pochodną:

f '(x) = 2x + 5

Następnie znajdujemy drugą pochodną:

f »(x) = 2

Dlatego, ponieważ f »(x) jest większe od 0, funkcja jest wypukła dla każdej wartości x, jak widać na poniższym wykresie:

Różnica między wklęsłym a wypukłym

Zobaczmy teraz przypadek tej innej funkcji: f (x) = – 4x 2 + 7x + 9.

f '(x) = – 8x + 7

f »(x) = – 8

Dlatego, ponieważ druga pochodna jest mniejsza niż 0, funkcja jest wklęsła dla każdej wartości x.

Różnica między wklęsłym a wypukłym 2

Ale teraz spójrzmy na następujące równanie: -5 x 3 + 7x 2 +5 x-4

f '(x) = – 15x 2 + 14x + 5

f »(x) = – 30x + 14

Ustawiamy drugą pochodną równą zero:

-30x + 14 = 0

x = 0,4667

Więc kiedy x jest większe niż 0,4667, f »(x) jest większe od zera, więc funkcja jest wypukła. Jeśli x jest mniejsze niż 0,4667, funkcja jest wklęsła, jak widać na poniższym wykresie:

Różnica między wklęsłym a wypukłym 3

Wielokąt wypukły i wklęsły

Wielokąt wypukły to taki, w którym można połączyć dwa jego punkty, rysując linię prostą, która pozostaje w obrębie figury. Podobnie jego kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180º.

Z drugiej strony wielokąt wklęsły to taki, w którym, aby połączyć dwa jego punkty, należy narysować linię prostą znajdującą się poza figurą, czyli zewnętrzną przekątną, która łączy dwa wierzchołki. Co więcej, co najmniej jeden z jego wewnętrznych kątów jest większy niż 180º.

Porównanie widzimy na poniższym obrazku:

Czworoboczne wklęsłe wypukłe
wklęsłe i wypukłe